電気磁気学　I　（後藤担当）　問題と答の解説　：　後藤＠電気システム工学科　中部大学

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I　真空中に充分長い半径Ｒ₁[m]の円柱導体１と内半径Ｒ₂[m]で筒の肉厚ｔ[m]の円筒導体２が同軸状に配置されている。以下の問いに答えよ。（Ｒ₁＜Ｒ₂とする。）必要な座標は各自で設定せよ。

　①　円筒導体２の外側表面を接地して、円柱導体１に単位長さ当たりλ[C/m]の電荷を与えた。円柱導体１および円筒導体２には、どの様に電荷が分布するか。

　②　①において、円柱導体１の中心軸からの距離ｒ[m] における電界の大きさを求めよ。

　③　①において、円柱導体１の中心軸からの距離Ｒ[m]における電位を求めよ。

　④　円柱導体１と円筒導体２の間の単位長さ当たりの静電容量を求めよ。

　⑤　③において、全体を比誘電率ε_rの媒質で満たした。電位はどうなるか。

　⑥　ε_r＝２、Ｒ₁＝１.１[mm]、Ｒ₂＝３[mm]、ｔ＝０.１[mm]とする。 ④において、単位長さ当たりの静電容量はいくらか。（ただし、ｌｏｇ_e（３／１．１）＝１、ε₀＝８．８５４×１０^-12[C/Vm]としてもよい。

II　真空中に接地された無限に広い平面導体がある。次の問に答えよ。必要な座標は各自で設定せよ。

　①　Ｑ[C]の点電荷を無限の遠方から、平面導体の表面からの高さＨ[m]の位置へ近づけた。点電荷の受ける力を求めよ。

　②　①において、点電荷の獲得した静電ポテンシャルエネルギーを求めよ。

　③　①および②において、全体を比誘電率ε_rの媒質で満たした。①の点電荷の受ける力と、②の静電ポテンシャルエネルギーを求めよ。

III　真空中の点（１，０，０）[m]にＱ₁[C]の点電荷、点（－１，０，０）(m)にＱ₂[C]の点電荷がある。以下の問いに答えよ。

　①　Ｑ₁＝－Ｑ₂＝１×１０^-9[C]のとき、原点における電界、電位、電束密度、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。

　②　Ｑ₁＝Ｑ₂＝１×１０^-9[C]のとき、原点における電界、電位、電束密度、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。

　③　①で、全体を比誘電率 2 の媒質で満たした。原点における電界、電位、電束密度を求めよ。

　④　②で、全体を比誘電率 2 の媒質で満たした。原点における電位と、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。