半径Ｒの球内に一様に電荷密度 ρ〔Ｃ／ｍ3〕で電荷が分布する場合、球の中心からＨ〔ｍ〕での電位を求める。
球の中心にＸＹＺ座標の原点をおき、球の中心からＨへの方向にZ軸をとる。球内に点ｒをとり、その点と原点を結ぶ線のＺ軸からのなす角を
θとし、点ｒからＸＹ平面におろした垂線の足と原点を結んだ線（長さはｒsinθ）のＸ軸からのなす角をφとすれば、ｒ：０〜Ｒ、θ：０〜π、φ：０〜２π によって球内のすべての点を表現できる。ｒ、θ、φを微小量変化させてえられる球内の微小直方体の体積は、 ｒｒd θｒsinθd φ Φは、
電荷量が ｒｒd θｒsinθd φ θd φd ｒ）
d Φ＝ | ρｒ２sinθd θd φd ｒ |
| ４πε0（（Ｈ−ｒcosθ）２＋（ｒsinθ）２）１／２ |
と表される。
（球殻の面積分において球殻の厚みをd ｒとして半径方向に積み上げる計算を行なう。
半径ｒの球にd ｒの厚みを持つ内半径ｒの球殻をつければ、半径ｒ＋d ｒの球になる。（d ｒの厚みの半径が０〜Ｒの球殻を重ね合わせる。）
電位Φは、d Φを積分してあたえられる。積分範囲は、ｒ：０〜Ｒ、θ：０〜π、φ：０〜２πである。
| Ｒ | π | ２π | Ｒ | π | ２π | ||||
| ∫ | ∫ | ∫ | Φ ＝ | ∫ | ∫ | ∫ | ρｒ２sinθ | φd θd ｒ ・・・（１） | |
| ｒ＝０ | θ＝０ | φ＝０ | ｒ＝０ | θ＝０ | φ＝０ | ||||
この積分は、φに対しては定数であるので、φについて積分すると２πになる。
| Ｒ | π | |||
| Φ ＝ | ∫ | ∫ | ρｒ２sinθ | d θd ｒ ・・・（２） |
| ２ε０（ｒ２−２Ｈｒcosθ＋Ｈ２）１／２ | ||||
| ｒ＝０ | θ＝０ |
cosθ＝μとおけば、d μ＝−sinθd μ（μ：１〜−１）となる。積分範囲を（μ：−１〜１）とすれば、 μ＝sinθd μ
| Ｒ | １ | ||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | ∫ | １ | d μd ｒ ・・・（３） |
| ２ε０ | （ｒ２−２Ｈｒμ＋Ｈ２）１／２ | ||||
| ｒ＝０ | μ＝−１ |
以前の計算を参考にすれば、
| Ｒ | ||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | ｜Ｈ＋ｒ｜−｜Ｈ−ｒ｜ | d ｒ ・・・（４） |
| ２ε０ | Ｈｒ | |||
| ｒ＝０ |
場合わけしてΦを求める。
Ｈ＞Ｒのとき
| Ｒ | |||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | d ｒ ＝ | ρＲ３ | 〔Ｖ〕 |
| ε０Ｈ | ３ε０Ｈ | ||||
| ｒ＝０ |
Ｈ＜Ｒのとき
| Ｈ | Ｒ | |||||||||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | d ｒ ＋ | ∫ | ρｒ | d ｒ |
＝ | ρＨ２ | ＋ | ρＲ２ | − | ρＨ２ |
| ε０Ｈ | ε０ | ３ε０ | ２ε０ | ２ε０ | ||||||||
| ｒ＝０ | ｒ＝Ｈ | |||||||||||
| ＝ | ρＲ２ | − | ρＨ２ | 〔Ｖ〕 |
| ２ε０ | ６ε０ |
電位（青色）と電界（赤色）を示す。
中心からの距離が同じ点は、同電位になる。その点の集合が等電位面(青の点）になる。(この場合は、球面）
電気力線は、球の中心から外向きにまっすぐに放射状に伸びる（赤の線）。（球内部では、表面に近くなるほど電気力線の総数は増加する。
電界は、電位の傾きによって得られる。
Ｈ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とすれば、電界Ｅは、
Ｈ＜Ｒのとき
| Ｅ＝ | ρ | （ｘ，ｙ，ｚ）＝ | ρ | Ｈ 〔Ｖ／ｍ〕 |
| ３ε０ | ３ε０ |
Ｈ＞Ｒのとき
| Ｅ＝ | ρＲ３ | （ｘ，ｙ，ｚ） | |
| ３ε０（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２） | （ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）１／２ |
| ＝ | ρＲ３ | Ｈ | |
| 〔Ｖ／ｍ〕 | |||
| ３ε０Ｈ２ | Ｈ |
電界の方向は、球殻の中心から外に向かう（負の電荷なら内に向かう）方向になる。