内半径Ｒ、肉厚Ｔ（外半径Ｒ+Ｔ）の球殻状に均一に電荷密度 ρ〔Ｃ／ｍ3〕で電荷が分布する場合、球殻の中心からＨでの電位を求める。
球の中心にＸＹＺ座標の原点をおき、球の中心からＨへの方向にZ軸をとる。球内に点ｒをとり、その点と原点を結ぶ線のＺ軸からのなす角を
θとし、点ｒからＸＹ平面におろした垂線の足と原点を結んだ線（長さはｒsinθ）のＸ軸からのなす角をφとすれば、ｒ：０〜Ｒ、θ：０〜π、φ：０〜２π によって球内のすべての点を表現できる。ｒ、θ、φを微小量変化させてえられる球内の微小直方体の体積は、 ｒｒd θｒsinθd φ Φは、
電荷量が ｒｒd θｒsinθd φ θd φd ｒ）
d Φ＝ | ρｒ２sinθd θd φd ｒ |
| ４πε0（（Ｈ−ｒcosθ）２＋（ｒsinθ）２）１／２ |
と表される。
（球殻の面積分において球殻の厚みをd ｒとして半径方向に積み上げる計算を行なう。
半径ｒの球にd ｒの厚みを持つ内半径ｒの球殻をつければ、半径ｒ＋d ｒの球になる。（d ｒの厚みの半径が０〜Ｒの球殻を重ね合わせる。）
電位Φは、d Φを積分してあたえられる。積分範囲は、ｒ：Ｒ〜Ｒ＋Ｔ、θ：０〜π、φ：０〜２πである。
| Ｒ＋Ｔ | π | ２π | Ｒ＋Ｔ | π | ２π | ||||
| ∫ | ∫ | ∫ | Φ ＝ | ∫ | ∫ | ∫ | ρｒ２sinθ | φd θd ｒ ・・・（１） | |
| ｒ＝Ｒ | θ＝０ | φ＝０ | ｒ＝Ｒ | θ＝０ | φ＝０ | ||||
この積分は、φに対しては定数であるので、φについて積分すると２πになる。
| Ｒ＋Ｔ | π | |||
| Φ ＝ | ∫ | ∫ | ρｒ２sinθ | d θd ｒ ・・・（２） |
| ２ε０（ｒ２−２Ｈｒcosθ＋Ｈ２）１／２ | ||||
| ｒ＝Ｒ | θ＝０ |
cosθ＝μとおけば、d μ＝−sinθd μ（μ：１〜−１）となる。積分範囲を（μ：−１〜１）とすれば、 μ＝sinθd μ
| Ｒ＋Ｔ | １ | ||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | ∫ | １ | d μd ｒ ・・・（３） |
| ２ε０ | （ｒ２−２Ｈｒμ＋Ｈ２）１／２ | ||||
| ｒ＝Ｒ | μ＝−１ |
以前の計算を参考にすれば、
| Ｒ＋Ｔ | ||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | ｜Ｈ＋ｒ｜−｜Ｈ−ｒ｜ | d ｒ ・・・（４） |
| ２ε０ | Ｈｒ | |||
| ｒ＝Ｒ |
場合わけしてΦを求める。
Ｈ＞Ｒ+Ｔのとき
| Ｒ＋Ｔ | |||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | d ｒ ＝ | ρ（（Ｒ＋Ｔ）３−Ｒ３） | 〔Ｖ〕 |
| ε０Ｈ | ３ε０Ｈ | ||||
| ｒ＝Ｒ |
Ｒ＜Ｈ＜Ｒ+Ｔのとき
| Ｈ | Ｒ＋Ｔ | |||||||||||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ２ | d ｒ ＋ | ∫ | ρｒ | d ｒ |
＝ | ρＨ２ | − | ρＲ３ | ＋ | ρ（Ｒ＋Ｔ）２ | − | ρＨ２ |
| ε０Ｈ | ε０ | ３ε０ | ３ε０Ｈ | ２ε０ | ２ε０ | |||||||||
| ｒ＝Ｒ | ｒ＝Ｈ | |||||||||||||
| ＝ | ρ（Ｒ＋Ｔ）２ | − | ρＨ２ | − | ρＲ３ | 〔Ｖ〕 |
| ２ε０ | ６ε０ | ３ε０ |
Ｈ＜Ｒのとき
| Ｒ＋Ｔ | |||||
| Φ ＝ | ∫ | ρｒ | d ｒ ＝ | ρ（（Ｒ＋Ｔ）２−Ｒ２） | 〔Ｖ〕 |
| ε０ | ２ε０ | ||||
| ｒ＝Ｒ |
電位（青色）と電界（赤色）を示す。球殻内は、電界０で電位は一定。
中心からの距離が同じ点は、同電位になる。その点の集合が等電位面になる。(この場合は、球面） （もちろん、もし電界のない空間があれば、等電位'面'ではなく等電位'体'となる（電位の一定値の部分の空間））
電気力線は、球殻の内表面から外向きにまっすぐに放射状に伸びる。（球殻の肉厚内部では、表面に近くなるほど電気力線の総数は増加する。)
電界は、電位の傾きによって得られる。
Ｈ=（ｘ，ｙ，ｚ）とすれば、電界Ｅは、上で求めた電位より計算されて、
Ｈ＜Ｒのとき
Ｅ=０ 〔Ｖ／ｍ〕 （電位は一定なので）
Ｒ＜Ｈ＜Ｒ+Ｔのとき
| Ｅ＝ | ρ | （ｘ，ｙ，ｚ）− | ρＲ３ | （ｘ，ｙ，ｚ） | |
| ３ε０ | ３ε０（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２） | （ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）１／２ |
| ＝ | ρ | （ | （ | Ｒ | ） | ３ | ） | |
| １− | Ｈ 〔Ｖ／ｍ〕 | |||||||
| ３ε０ | Ｈ |
Ｈ＞Ｒ+Ｔのとき
| Ｅ＝ | ρ（（Ｒ＋Ｔ）３−Ｒ３） | （ｘ，ｙ，ｚ） | |
| ３ε０（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２） | （ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）１／２ |
| ＝ | ρ（（Ｒ＋Ｔ）３−Ｒ３） | Ｈ | |
| 〔Ｖ／ｍ〕 | |||
| ３ε０Ｈ２ | Ｈ |
電界の方向は、球殻の中心から外に向かう（負の電荷なら内に向かう）方向になる。