電気磁気学I,II 要点　：　後藤＠電気電子システム工学科　中部大学

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点ｒ_１にｑ_１〔Ｃ〕の点電荷、点ｒ_２にｑ_２〔Ｃ〕の点電荷がある時、点ｒにおける電位を求める。

　電位はそれぞれの電荷による電位をたせば良い。
よって、

　Φ（ｒ）＝ｑ_１＋ｑ_２

　〔Ｖ〕

４πε_０｜ｒ－ｒ_１｜４πε_０｜ｒ－ｒ_２｜

と表される。

　さて、上の電荷による電界をΦより求めてみよう。

　Ｅ＝－gradΦ＝－grad（ｑ_１＋ｑ_２）

４πε_０｜ｒ－ｒ_１｜４πε_０｜ｒ－ｒ_２｜

　　＝－grad ｑ_１　－grad ｑ_２

　〔Ｖ／ｍ〕

４πε_０｜ｒ－ｒ_１｜４πε_０｜ｒ－ｒ_２｜

となり、それぞれの電荷による電位の傾きを求めれば良い。計算を行なえば、

２

　Ｅ（ｒ）＝ Σ ｑ_ｉｒ－ｒ_ｉ

　〔Ｖ／ｍ〕

４πε_０｜ｒ－ｒ_ｉ｜^２｜ｒ－ｒ_ｉ｜

ｉ＝１

当然、それぞれの（二つの）点電荷が作る電界をたして、全体の電界は与えられる。
電気力線（赤）（電界は、大きさが電気力線の密度に比例し、電気力線の接線の方向）、等電位面（青）は左のようにかける。