無限の広がりを持つ厚さを無視できる平面上に均一に面電荷密度 σ〔Ｃ／ｍ２〕で電荷が分布する場合、平面の上方Ｈでの電界を求める。
電界は、σ＞０では、電荷の分布する無限平面より垂直に外（上下）に向かう方向であるから、電荷の分布する無限平面を中心に上下に高さを持つ柱の側面内に、電界の方向はある。また、柱上面と下面では、電界は外向きに面に垂直で、大きさが等しい。
電荷の分布する面を中心にして上下に高さＨ、断面積Ａの柱型の閉曲面上でガウスの定理左辺の面積分を行なう。 右辺の電荷総量も求めて両辺が等しいとおき電界を求める。
閉曲面上での電界の大きさをＥとすれば、
左辺＝∫Ｅ・d Ｓ（Ｓ：柱側面＋柱上面＋柱下面）＝∫Ｅ・d Ｓ（Ｓ：柱側面）＋∫Ｅ・d Ｓ（Ｓ：柱上面＋柱下面）
∫Ｅ・d Ｓ（Ｓ：柱側面）＝０（面上でＥとd Ｓは垂直なので内積は’０’）
∫Ｅ・d Ｓ（Ｓ：柱上面＋柱下面）＝２ＥＡ
左辺＝２ＥＡ
右辺＝σＡ／ε０
左辺＝右辺より、２ＥＡ＝σＡ／ε０
Ｅ＝σ／２ε０ 〔Ｎ／Ｃ〕 （σ＞０（σ＜０）面から外に（面に）向かう方向）
答を図示する
電界は、無限平面を中心に垂直に外に向かう（電荷が負なら内に向かう）方向で表現される。電界は、平面からの距離にはよらない。電界を図示する。
ｒ，φで与えられるｘｙ面上の点(ｒcosφ,ｒsinφ)において中心軸に対して反対方向の点(ｒcos(φ+π),ｒsin(φ+π))の電荷による電界を考えると、 両者によって電界のｘｙ成分は打ち消される。総ての平面上の点において、同様に打ち消されるので、電界のｘ成分，ｙ成分は０となる。)