点Ａ（ｘA,ｙA,ｚA）（m）にＱA（c）、
点Ｂ（ｘB,ｙB,ｚB）（m）にＱB（c）の点電荷がある。以下の問いに答えよ。
①点Ｒ（ｘR,ｙR,ｚR）にける電界を求めよ。
②ＱB＝０、点Ａが原点にあるとき、（a,0,0）、（0,a,0）（2a,0,0）（a,a,0）（0,2a,0）（m）での電界を求め、それぞれの点でベクトルでを表せ。
解答例
① 要点のコーナーで指摘したように、複数の点電荷による電界は、個々の点電荷による電界のベクトルの合成で与えられ、
Ｅ（ｒ）＝Σｑi/4πε0|ｒ-ｒi|2
・(ｒ-ｒi)/|ｒ-ｒi|(;i=１～ｎ)
で与えられる。この式に当てはめれば、点Ａの位置ベクトルをｒA、点Ｂの位置ベクトルをｒB、
点Ｒの位置ベクトルをｒRとすれば、
Ｅ（ｒR）＝ＱA/4πε0|ｒR-ｒA|2
・(ｒR-ｒA)/|ｒR-ｒA|＋
ＱB/4πε0|ｒR-ｒB|2
・(ｒR-ｒB)/|ｒR-ｒB| [N/C]
＝１/4πε0・（ＱA(ｒR-ｒA)/|ｒR-ｒA|3＋
ＱB(ｒR-ｒB)/|ｒR-ｒB|3） [N/C]
＝１/4πε0・（ＱA（ｘR－ｘA,ｙR－ｙA,ｚR－ｚA）/
（（ｘR－ｘA）2＋（ｙR－ｙA）2＋（ｚR－ｚA）2）3/2＋
ＱB（ｘR－ｘB,ｙR－ｙB,ｚR－ｚB）/
（（ｘR－ｘB）2＋（ｙR－ｙB）2＋（ｚR－ｚB）2）
3/2） [N/C]
② 上の結果において、ＱB＝０、（ｘA,ｙA,ｚA）＝（０，０，０）を代入すれば、
点Ｒ（ｒR＝（ｘR,ｙR,ｚR））における電界Ｅ（ｒR）は、次のように表される。
Ｅ（ｒR）＝ＱA/4πε0
（ｘR2＋ｙR2＋ｚR2）3/2・（ｘR,ｙR,ｚR） [N/C]
この式に、それぞれの点を代入すれば、
（a,0,0） ： Ｅ（a,0,0）＝ＱA/4πε0a3・（a,0,0）＝（ＱA/4πε0a2，０，０） [N/C]
＝ＱA/4πε0a2・（１，０，０） [N/C]
（0,a,0） ： Ｅ（0,a,0）＝ＱA/4πε0a3・（0,a,0）＝（０，ＱA/4πε0a2，０） [N/C]
＝ＱA/4πε0a2・（０，１，０） [N/C]
（2a,0,0） ： Ｅ（0,a,0）＝ＱA/4πε0(2a)3・（2a,0,0）＝（ＱA/16πε0a2，０，０） [N/C]
＝ＱA/16πε0a2・（１，０，０） [N/C]
（a,a,0） ： Ｅ（0,a,0）＝ＱA/4πε0(2*a2）3/2)・（a,a,0）
＝（ＱA/8√2πε0a2，ＱA/8√2πε0a2，０） [N/C]
＝ＱA/8πε0a2・（１／√２，１／√２，０） [N/C]
（0,2a,0） ： Ｅ（0,a,0）＝ＱA/4πε0(2a)3・（0,2a,0）＝（０，ＱA/16πε0a2，０） [N/C]
＝ＱA/16πε0a2・（０，１，０） [N/C]
図示すれば、右図のようになる。
ｚ軸は成分がないので省略してある。（こちらに向かってくる方向にとってある）
赤の矢印が各点における電界を表す。
別解
点電荷と電界を求める点を作図すれば、点電荷の作る電界の性質を利用して次のように求まる。（上の図を見ながら）
(a,0,0)
大きさＱAの電荷からの距離が a であるから、電界の大きさは ＱA/4πε0a2、
方向は、原点（点電荷の位置）から (a,0,0) へ向かう方向であるので、作図すれば上図の点(a,0,0)に表されるベクトルになる。
(a,0,0)の方向の単位ベクトルは（１，０，０）であるから電界をベクトルで表せば、ＱA/4πε0a2・（１，０，０）となる。
（このベクトルの大きさがＱA/4πε0a2でなければいけないので、方向を表現するベクトルの大きさは’１’でなければいけない。）
成分で表せば、（ＱA/4πε0a2，０，０）
(a,a,0)
大きさＱAの電荷からの距離が √2a であるから、電界の大きさは ＱA/4πε02a2
（＝ＱA/8πε0a2）、方向は、原点（点電荷の位置）から (a,a,0) へ向かう方向であるので、作図すれば上図の点(a,a,0)に表されるベクトルになる。
(a,a,0)の方向の単位ベクトルは（１／√２，１／√２，０）であるから電界をベクトルで表せば、ＱA/8πε0a2・
（１／√２，１／√２，０）となる。
成分で表せば、＝（ＱA/8√2πε0a2，ＱA/8√2πε0a2，０）
他の点についても同様に求まる。