以下の問題について媒質内部と媒質外部の電界と電束密度を図示して回答せよ。
I 一様な電界E〔V/m〕のある空間に電界に垂直に十分に広い厚さt〔m〕の比誘電率εrの誘電媒質を入れた。
@ 誘電媒質内の電界E0を求めよ。
前回のレポートを参考にする。
界面に垂直な方向の電束密度Dは、不変である。
D=ε0E=ε0εrE0であるから、
E0= | E εr |
V = E0t = | Et εr | 〔V〕 |
U 面積S〔m2〕、厚さt〔m〕の比誘電率εrの誘電媒質の両側に金属膜をつけた。
@ 金属膜を電極としてV〔V〕の電圧を印加した。誘電媒質内の電界を求めよ。
電界Eは、 E= | V t | 〔V〕 |
電束密度Dは、 D = ε0εrE = ε0εr | V t | 〔V〕 |
電荷Qは、 Q=DS = ε0εrES = ε0εrS | V t | 〔V〕 |
QとVの比C(静電容量)は、C= | Q V | = | ε0εrS t |
V 厚さt1〔m〕の比誘電率εr1の誘電媒質と厚さt2〔m〕の比誘電率εr2の誘電媒質
を重ねて面積S〔m2〕の一つの誘電媒質として、両側に金属膜をつけた。
@ 金属膜に電荷を印加したら、金属膜にQ〔C〕の電荷が蓄積した。誘電媒質内の電束密度を求めよ。
電束密度は、保存するので
D= | Q S |
E1= | D ε0εr1 | = | Q ε0εr1S |
E2= | D ε0εr2 | = | Q ε0εr2S |
= | Qt1 ε0εr1S | + | Qt2 ε0εr2S |
Q V | = C = | 1 | ||
t1 ε0εr1S | + | t2 ε0εr2S |
W 半径R〔m〕の円柱状導体(内側導体)と筒の肉厚t〔m〕の内半径R+T〔m〕の円筒状導体(外側導体)を同軸状に配置して同軸線とした。
内側導体と外側導体の間は、比誘電率εrの媒質で満たされている。
@ 内側導体に、単位長さあたりλ〔C/m〕の電荷を与えた。任意の点における電束密度を求めよ。
中心軸からの距離をr〔m〕とする。電束密度に対してガウスの定理を使えば、
D= | λ 2πr | (R<r<R+T) |
E= | λ 2πε0εrr | (R<r<R+T) |
V= | λ 2πε0εr | log | R+T r | (R<r<R+T) |
V= | λ 2πε0εr | log | R+T R | (r<R) |
内側導体の表面に一様にλ〔C/m〕の電荷が分布する。(単位面積当たり、 | λ 2πR | 〔C/m2〕) |
外側導体の内側表面に一様に−λ〔C/m〕の電荷が分布する。(単位面積当たり、− | λ 2π(R+T) | 〔C/m2〕) |
λ V | = CL = | 2πε0εr | 〔F/m〕 | ||
log | R+T T |