① 円筒導体２の外側表面を接地して、円柱導体１に単位長さ当たりλ〔Ｃ／ｍ〕の電荷を与えた。
円筒導体２に分布する電荷を求めよ。
円筒導体２について－－－
導体では、電荷は表面に分布し、導体内部には電界は存在しない。円筒導体の内側表面のごく内側での電界が、λ／２πε０Ｒ２であることを考慮して、円筒導体の内側表面を挟んでガウスの定理を用いれば、円筒導体の内側表面には、－λ／２πＲ２〔Ｃ／ｍ2〕の電荷が分布することが導かれる。円筒導体の外側表面は、接地されており、電位は'０'である。無限の遠方でも電位は'０'であるから、円筒導体の外側表面には電荷は分布しない。
② ①において、円柱導体１の中心軸からの距離ｒ〔ｍ〕における電界の大きさを求めよ。
| Ｒ１＜ｒ＜Ｒ２ のとき Ｅ＝ | λ ２πε０ｒ |
〔Ｖ／ｍ〕 （電界は外向きを正とした） |
③ ①において、円柱導体１の中心軸からの距離Ｒ〔ｍ〕における電位を求めよ。
| 電位φ＝ | Ｒ ∫ ｒ＝Ｒ２ | －Ｅd ｒ |
| ＝ | λ ２πε０ |
log（ | Ｒ２ Ｒ |
） 〔Ｖ〕 （Ｒ１＜Ｒ＜Ｒ２） |
| ＝ | λ ２πε０ |
log（ | Ｒ２ Ｒ１ |
） 〔Ｖ〕 （Ｒ＜Ｒ１） |
④ ③において、円柱導体１と円筒導体２の間の単位長さ当たりの静電容量を求めよ。
⑤ Ｒ１＝２.２〔ｍｍ〕、Ｒ２＝６〔ｍｍ〕、ｔ＝０.１〔ｍｍ〕とする。
単位長さ当たりの静電容量はいくらか。 （ ただし、loge（３／１.１）＝１、ε０＝８.８５４×１０－１２〔Ｆ／ｍ〕として計算してもよい。）
II 電荷が密度ρ〔Ｃ／ｍ３〕で均一に半径ｄ〔ｍ〕の球状に分布している。以下の問に答えよ。
① 座標を適当に設定して、球の中心からｒ〔ｍ〕の位置の電界を求めよ。
整理して、
ｒ＜ｄのとき、Ｅ＝ρｒ／３ε０ 〔Ｖ／ｍ〕
ｒ＞ｄのとき、Ｅ＝ρｄ３／３ε０ｒ２ 〔Ｖ／ｍ〕
球の中心を原点として、電界を知りたい点の位置ベクトルをｒとすれば、電界Ｅの方向は、ｒの方向と一致するので、
| ｜ｒ｜＜ｄのとき、Ｅ＝ | ρ ３ε０ | ｒ 〔Ｖ／ｍ〕 |
| ｜ｒ｜＞ｄのとき、Ｅ＝ | ρｄ３ ３ε０｜ｒ｜３ | ｒ 〔Ｖ／ｍ〕 |
② 球の中心からＲ〔ｍ〕の位置の電位を求めよ。
③ ρ＝１〔Ｃ／ｍ３〕、ｄ＝０.１〔ｍ〕とする。中心から１〔ｍ〕の位置に－２〔Ｃ〕の点電荷がある。
点電荷の受ける力とポテンシャルエネルギーを求めよ。
III 真空中の点（１，０，０）〔ｍ〕にＱ１〔Ｃ〕の点電荷、点（－１，０，０）〔ｍ〕にＱ２〔Ｃ〕の点電荷がある。 以下の問いに答えよ。
① Ｑ１＝－Ｑ２＝１×１０－９〔Ｃ〕のとき、
原点における電界、電位、電束密度、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。
電位は、それぞれの点電荷による電位を足せばよい。両方の点電荷から等距離にあるので、０〔Ｖ〕
電束密度はε０Ｅ＝（－１．６×１０－１０，０，０）〔Ｃ／ｍ２〕
単位体積当たりの静電エネルギーはＥ・Ｄ／２であるので、２.９×１０－９〔Ｊ／ｍ３〕
② ①で、電位が０〔Ｖ〕の等電位面を求めよ。
③ ①で、１〔Ｃ〕の点電荷を、ｘ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。