① 円筒導体にＱ〔Ｃ〕（Ｑ＞０）の電荷を与えた。電荷はどの様に分布するか。
円筒導体について－－－
導体では、電荷は表面に分布し、導体内部には電界は存在しない。電荷が分布すれば、電荷には遠ざかろうとする力が働くので、円筒導体の内側表面にもし電荷があれば、外側表面に移動する。
よって、電荷は、円筒の外側表面にのみ均一に分布する。表面積が２πｄＬ〔ｍ２〕であるから、面密度Ｑ／２πｄＬ〔Ｃ／ｍ２〕で、円筒の外側表面に均一に分布する。
② ①において、円筒導体の中心軸からの距離ｒ〔ｍ〕における電界の大きさを求めよ。
ｒ＜ｄのとき Ｅ＝０ 〔Ｖ／ｍ〕
| ｄ＜ｒ のとき Ｅ＝ | Ｑ ２πε０Ｌｒ |
〔Ｖ／ｍ〕 （電界は外向きを正とした） |
③ ①において、円筒導体の中心軸からの距離Ｒ〔ｍ〕における電位を求めよ。
| 電位φ＝ | Ｒ ∫ ｒ＝ｄ | －Ｅd ｒ |
| ＝ | Ｑ ２πε０Ｌ |
log（ | ｄ Ｒ |
） 〔Ｖ〕 （ｄ＜Ｒ） |
④ 電気力線を示せ。
II 電荷が密度ρ〔Ｃ／ｍ３〕で均一に半径ｄ〔ｍ〕の球状に分布している。以下の問に答えよ。
① 座標を適当に設定して、球の中心からｒ〔ｍ〕の位置の電界を求めよ。
整理して、
ｒ＜ｄのとき、Ｅ＝ρｒ／３ε０ 〔Ｖ／ｍ〕
ｒ＞ｄのとき、Ｅ＝ρｄ３／３ε０ｒ２ 〔Ｖ／ｍ〕
球の中心を原点として、電界を知りたい点の位置ベクトルをｒとすれば、電界Ｅの方向は、ｒの方向と一致するので、
| ｜ｒ｜＜ｄのとき、Ｅ＝ | ρ ３ε０ | ｒ 〔Ｖ／ｍ〕 |
| ｜ｒ｜＞ｄのとき、Ｅ＝ | ρｄ３ ３ε０｜ｒ｜３ | ｒ 〔Ｖ／ｍ〕 |
② 球の中心からＲ〔ｍ〕の位置の電位を求めよ。
③ ρ＝１〔Ｃ／ｍ３〕、ｄ＝０.１〔ｍ〕とする。中心から１〔ｍ〕の位置に－２〔Ｃ〕の点電荷がある。
点電荷の受ける力とポテンシャルエネルギーを求めよ。
④ 電気力線を示せ。
III 真空中の点（１，０，０）〔ｍ〕に１×１０－９〔Ｃ〕の点電荷、点（－１，０，０）〔ｍ〕に１×１０－９〔Ｃ〕の点電荷がある。以下の問いに答えよ。
① 原点における電界と電位を求めよ。
電位は、それぞれの点電荷による電位を足せばよい。
点（１，０，０）〔ｍ〕にある点電荷が原点に及ぼす電位φ１は、
φ１＝１×１０－９／４πε０１１／２＝９〔Ｖ〕
両方の点電荷から等距離にあるので、２倍して、１８〔Ｖ〕
② 点（０，１，０）〔ｍ〕における電界と電位を求めよ。
電位は、それぞれの点電荷による電位を足せばよい。
点（１，０，０）〔ｍ〕にある点電荷が及ぼす電位φ１は、
φ１＝１×１０－９／４πε０２１／２＝９／２１／２〔Ｖ〕
両方の点電荷から等距離にあるので、２倍して、９ｘ２１／２〔Ｖ〕
③ １〔Ｃ〕の点電荷を、ｚ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。