電気磁気学　IA　（後藤担当）　問題と答の解説

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このページは、’後藤英雄＠電気電子システム工学科　中部大学’が作成しています。

I　　真空中に充分長い半径Ｒ_１〔ｍ〕の円柱導体１と内半径Ｒ_２〔ｍ〕で筒の肉厚ｔ〔ｍ〕の円筒導体２が同軸状に配置されている。以下の問いに答えよ。（Ｒ_１＜Ｒ_２とする。）必要な座標は各自で設定せよ。

　①　円筒導体２の外側表面を接地して、円柱導体１に単位長さ当たりλ〔Ｃ／ｍ〕の電荷を与えた。円筒導体２に分布する電荷を求めよ。

　②　①において、円柱導体１の中心軸からの距離ｒ〔ｍ〕における電界の大きさを求めよ。

　③　①において、円柱導体１の中心軸からの距離Ｒ〔ｍ〕における電位を求めよ。

　④　③において、円柱導体１と円筒導体２の間の単位長さ当たりの静電容量を求めよ。

　⑤　Ｒ_１＝２.２〔ｍｍ〕、Ｒ_２＝６〔ｍｍ〕、ｔ＝０.１〔ｍｍ〕とする。単位長さ当たりの静電容量はいくらか。（ただし、log_e（３／１.１）＝１、ε_０＝８.８５４×１０^－１２〔Ｆ／ｍ〕として計算してもよい。）

II　電荷が密度ρ〔Ｃ／ｍ^３〕で均一に半径ｄ〔ｍ〕の球状に分布している。以下の問に答えよ。

　①　座標を適当に設定して、球の中心からｒ〔ｍ〕の位置の電界を求めよ。

　②　球の中心からＲ〔ｍ〕の位置の電位を求めよ。

　③　ρ＝１〔Ｃ／ｍ^３〕、ｄ＝０.１〔ｍ〕とする。中心から１〔ｍ〕の位置に－２〔Ｃ〕の点電荷がある。点電荷の受ける力とポテンシャルエネルギーを求めよ。

III　真空中の点（１，０，０）〔ｍ〕にＱ_１〔Ｃ〕の点電荷、点（－１，０，０）〔ｍ〕にＱ_２〔Ｃ〕の点電荷がある。以下の問いに答えよ。

　①　Ｑ_１＝－Ｑ_２＝１×１０^－９〔Ｃ〕のとき、原点における電界、電位、電束密度、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。

　②　①で、電位が０〔Ｖ〕の等電位面を求めよ。

　③　②で、１〔Ｃ〕の点電荷を、ｘ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。