I 真空中に面積Ｓ〔ｍ２〕の導体板１，２が間隔ｄ〔ｍ〕で平行にある。以下の問いに答えよ。 （必要な座標は各自で設定せよ。）
① 導体板１にＱ〔Ｃ〕、導体板２に－Ｑ〔Ｃ〕（Ｑ＞０）の電荷を与えた。導体板間の電界を求めよ。
| 導体板１について：Ｅ１＝ | Ｑ ２ε０Ｓ | 〔Ｖ／ｍ〕（導体板から垂直に外向き） |
| 導体板２について：Ｅ２＝ | －Ｑ ２ε０Ｓ | 〔Ｖ／ｍ〕（導体板から垂直に外向き） |
| Ｅ＝ | Ｑ ε０Ｓ | 〔Ｖ／ｍ〕（導体板に対して垂直で、導体板１から導体板２への方向） |
② ①において、導体板１と導体板２の間の電位差を求めよ。
| Ｖ＝Ｅｄ＝ | Ｑｄ ε０Ｓ | 〔Ｖ〕（導体板２を電位の基準にした） |
③ 導体板１と導体板２をコンデンサと見なしたときの静電容量を求めよ。
| Ｃ＝ | Ｑ Ｖ | ＝ | ε０Ｓ ｄ | 〔Ｆ〕 |
④ ①において、電気力線を示せ。
II 電荷が、密度ρ〔Ｃ／ｍ３〕で均一に半径ｄ〔ｍ〕の円柱状に分布している。以下の問に答えよ。
① 柱の中心軸からｒ〔ｍ〕の位置の電界を求めよ。
∫Ｅ・d Ｓ＝ | ２πｒＨＥ |
| Ｅ＝ | ρｒ ２ε０ | 〔Ｖ／ｍ〕 （ｒ＜ｄ） |
| Ｅ＝ | ρｄ２ ２ε０ｒ | 〔Ｖ／ｍ〕 （ｄ＜ｒ） |
② 柱の中心軸からＲ〔ｍ〕の位置の電位を求めよ。ただし、電位の基準を円柱の中心軸にする。
| φ（Ｒ）＝ | Ｒ | －Ｅd ｒ |
| ∫ | ||
| ０ |
| φ（Ｒ）＝ | Ｒ | － | ρｒ ２ε０ |
d ｒ |
＝－ | ρＲ２ ４ε０ |
〔Ｖ〕 |
| ∫ | |||||||
| ０ |
| φ（Ｒ）＝φ（ｄ）＋ | Ｒ | － | ρｄ２ ２ε０ｒ |
d ｒ |
＝－ | ρｄ２ ４ε０ |
－ | ρｄ２ ２ε０ | log | ｄ Ｒ |
〔Ｖ〕 |
| ∫ | |||||||||||
| ｄ |
③ ρ＝１〔Ｃ／ｍ３〕、ｄ＝０.１〔ｍ〕とする。中心軸から１〔ｍ〕の位置に－２〔Ｃ〕の点電荷がある。点電荷の受ける力を求めよ。
| 値を代入して、Ｅ＝ | １・０.１２ ２ε０・１ | ＝ | ０.０１ ２ε０ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| 力 Ｆ＝ＱＥ＝－２・ | ０.０１ ２ε０ |
＝－ | ０.０１ ε０ | ＝－１.１×１０９〔Ｎ〕 |
III 真空中の点
① 原点における電界と電位を求めよ。
② 点（０，０，１）〔ｍ〕における電界と電位を求めよ。
電位について ： （０，０，１）においては、それぞれの点電荷の与える電位は等しい。ひとつの点電荷の与える電位は、
③ －１〔Ｃ〕の点電荷を、ｙ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。