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4回目 レポート

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 以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。

I 真空中に充分長い半径R〔m〕の円柱導体1と内半径R〔m〕で筒の肉厚t〔m〕の円筒導体2が同軸状に配置されている。 以下の問いに答えよ。(R<Rとする。)
@ 円筒導体2の外側表面を接地して、円柱導体1に単位長さ当たりλ〔C/m〕の電荷を与えた。円筒導体2に分布する電荷を求めよ。
A @において、円柱導体1の中心軸からの距離r〔m〕における電界の大きさを求めよ。
B @において、円柱導体1の中心軸からの距離R〔m〕における電位を求めよ。
C @において、λ>0として電気力線を描け。
D 円柱導体1と円筒導体2の間の単位長さ当たりの静電容量を求めよ。

II 真空中に距離d〔m〕を隔てて面積S〔m〕の導体板1,2が平行にある。以下の問に答えよ。(面間隔に比べて面は十分に広いとする。)
@ 導体板1を接地して、導体板2に電圧V〔V〕を印加した。導体板間の電界を求めよ。
A @で、導体板2に蓄えられる電荷を求めよ。
B 静電容量を求めよ。
C @で、電気力線を描け。

III 点A(x,y,z〔m〕〔C〕、 点B(x,y,z〔m〕〔C〕の点電荷がある。以下の問いに答えよ。
@ 点R(x,y,z〔m〕における電界と電位を式で表せ。
A Q=1〔C〕、Q=0〔C〕、点Aが原点にある。点Rが次の各点で与えられるとき、それぞれの点での電位を求めよ。
  (1,0,0)、(0,1,0)、(2,0,0)、(1,1,0)、(0,2,0)〔m〕
B Aで、2×10−9〔C〕の電荷を無限遠から点Rに移動させた。それぞれの点Rについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
C Aで、−1×10−9〔C〕の電荷を無限遠から点Rに移動させた。それぞれの点Rについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
D Q=1〔C〕、Q=−1〔C〕、点A(1,0,0)〔m〕、点B(−1,0,0)〔m〕とする。 点Rが次の各点で与えられるとき、それぞれの点での電位を求めよ。
   (0,1,0)、(2,0,0)、(1,1,0)、(0,2,0)〔m〕
E Dで、2×10−9〔C〕の電荷を無限遠から点Rに移動させた。それぞれの点Rについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
F Dで、−1×10−9〔C〕の電荷を無限遠から点Rに移動させた。それぞれの点Rについて電荷の得たエネルギーを求めよ。

IV 真空中で、半径a〔m〕の十分薄い球殻状に一様に面密度σ〔C/m2〕で電荷が分布している。以下の問に答えよ。
@ 球殻の中心から、R〔m〕での電界を求めよ。σ<0として、電気力線を描け。
A 球殻の中心から、r〔m〕での電位を求めよ。


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