４回目 レポート

　以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。

I　半径Ｒ_１〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒１と半径Ｒ_２〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒２が同軸状にある。 （Ｒ_１＜Ｒ_２）
円筒１に単位面積当たりσ_１〔Ｃ／ｍ^２〕の電荷、円筒２に単位面積当たりσ_２〔Ｃ／ｍ^２〕の電荷が分布している。
�@　円筒の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界と電位を求めよ。円筒の中心軸を基準電位とする。
�A　�@の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷がある。この電荷に働く力を求めよ。
�B　Ｑ〔Ｃ〕の電荷を円筒２から、�@の位置まで移動させたこの電荷の得たエネルギーを求めよ。
�C　面電荷密度σ_１＝１〔Ｃ／ｍ^２〕、Ｒ_１＝０.０１〔ｍ〕、 σ_２＝１〔Ｃ／ｍ^２〕、Ｒ_２＝０.１〔ｍ〕、点電荷Ｑ＝１〔Ｃ〕として、�@から�Bで求めた電界と電位、力とエネルギーはいくらになるか。
�D　�Bと�Cにおいて、電気力線を描け。

II　真空中に距離ｄ〔ｍ〕を隔てて面積Ｓ〔ｍ^２〕の十分に薄い板１，２が平行にある。以下の問に答えよ。（面間隔に比べて面は十分に広いとする。）
�@　１にＱ₁〔Ｃ〕、板２にＱ₂〔Ｃ〕の電荷与えた。電界を求めよ。
�A　Ｑ₁＞Ｑ₂＞０のとき、電気力線を描け。
�B　Ｑ₁＝Ｑ₂＞０のとき、電気力線を描け。
�C　Ｑ₁＝−Ｑ₂＞０のとき、電気力線を描け。
�D　�@で、板１を基準とした板２の電位を求めよ。
�E　�@で、微少なΔＱ〔Ｃ〕の電荷を板１から板２へ移動させた。電荷の得たエネルギーを求めよ。

III　点Ａ（ｘ_Ａ，ｙ_Ａ，ｚ_Ａ）〔ｍ〕にＱ_Ａ〔Ｃ〕、 点Ｂ（ｘ_Ｂ，ｙ_Ｂ，ｚ_Ｂ）〔ｍ〕にＱ_Ｂ〔Ｃ〕の点電荷がある。以下の問いに答えよ。
�@　点Ｒ（ｘ_Ｒ，ｙ_Ｒ，ｚ_Ｒ）〔ｍ〕における電界と電位を式で表せ。
�A　Ｑ_Ａ＝１〔Ｃ〕、Ｑ_Ｂ＝０〔Ｃ〕、点Ａが原点にある。点Ｒが次の各点で与えられるとき、それぞれの点での電位を求めよ。
　　（１，０，０）、（０，１，０）、（２，０，０）、（１，１，０）、（０，２，０）〔ｍ〕
�B　�Aで、２×１０^−９〔Ｃ〕の電荷を無限遠から点Ｒに移動させた。それぞれの点Ｒについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
�C　�Aで、−１×１０^−９〔Ｃ〕の電荷を無限遠から点Ｒに移動させた。それぞれの点Ｒについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
�D　Ｑ_Ａ＝１〔Ｃ〕、Ｑ_Ｂ＝−１〔Ｃ〕、点Ａ（１，０，０）〔ｍ〕、点Ｂ（−１，０，０）〔ｍ〕とする。 点Ｒが次の各点で与えられるとき、それぞれの点での電位を求めよ。
　　　（０，１，０）、（２，０，０）、（１，１，０）、（０，２，０）〔ｍ〕
�E　�Dで、２×１０^−９〔Ｃ〕の電荷を無限遠から点Ｒに移動させた。それぞれの点Ｒについて電荷の得たエネルギーを求めよ。
�F　�Dで、−１×１０^−９〔Ｃ〕の電荷を無限遠から点Ｒに移動させた。それぞれの点Ｒについて電荷の得たエネルギーを求めよ。

IV　真空中で、半径ａ〔ｍ〕の十分薄い球殻状に一様に面密度σ〔Ｃ／ｍ²〕で電荷が分布している。以下の問に答えよ。
�@　球殻の中心から、Ｒ〔ｍ〕での電界を求めよ。σ<0として、電気力線を描け。
�A　球殻の中心から、ｒ〔ｍ〕での電位を求めよ。

これでこの項目は終わり

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