以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。
Ｉ 太さの無視できる線状に単位長さ当たりλ〔C／ｍ〕で電荷が分布している。
① 線から垂直方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、線から垂直に外へ向かう（λ＞0のとき） （点から垂直に線に向かう（λ＜0のとき））方向を向く。
| Ｅ＝ | λ ２πε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）
| Ｆ＝ | λＱ ２πε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
電界は、線から垂直に外に向かう方向で、１.８Ｘ１０１０／Ｈ〔Ｖ／ｍ〕
力は、線から垂直に外に向かう方向で、１.８Ｘ１０１０／Ｈ〔Ｎ〕
④ ③において、電気力線を描け。
省略
Ⅱ 半径Ｒ１〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒１と半径Ｒ２〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒２が同軸状にある。
（Ｒ１＜Ｒ２）
円筒１に単位面積当たりσ１〔Ｃ／ｍ２〕の電荷、円筒２に単位面積当たりσ２〔Ｃ／ｍ２〕の電荷が分布している。
① 円筒の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
| Ｈ＜Ｒ１のとき ： | Ｅ＝０〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき ： | Ｅ＝ | ２πＲ１σ１ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１ ε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ２＜Ｈのとき ： | Ｅ＝ | ２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２ ε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）
| Ｈ＜Ｒ１のとき ： | Ｆ＝０〔Ｎ〕 |
| Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき ： | Ｆ＝ | ２πＲ１σ１Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１Ｑ ε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
| Ｒ２＜Ｈのとき ： | Ｆ＝ | （２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２）Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | （Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２）Ｑ ε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
Ⅲ 半径Ｒ〔ｍ〕の円柱状に単位体積当たりρ１〔Ｃ／ｍ３〕で電荷が分布している。
① 円柱の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
| Ｈ＜Ｒのとき ： | Ｅ＝ | πＨ２ρ１ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｈρ１ ２ε０ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ＜Ｈのとき ： | Ｅ＝ | πＲ２ρ１ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ２ρ１ ２ε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）
| Ｈ＜Ｒのとき ： | Ｆ＝ | πＨ２ρ１Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｈρ１Ｑ ２ε０ | 〔Ｎ〕 |
| Ｒ＜Ｈのとき ： | Ｆ＝ | πＲ２ρ１Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ２ρ１Ｑ ２ε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
Ⅳ 厚さの無視できる平板状に単位面積当たりσ〔C／ｍ２〕で電荷が分布している。
① 平板から垂直方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。
| Ｅ＝ | σ ２ε０ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）
| Ｆ＝ | σＱ ２ε０ | 〔Ｎ〕 |
Ⅴ 点（０.１，０）〔ｍ〕に１〔Ｃ〕の電荷、点（－０.１，０）〔ｍ〕に－１〔Ｃ〕の電荷がある。
① （０，１）〔ｍ〕での電界を求めよ。
② （０，－１）〔ｍ〕での電界を求めよ。
③ （１，０）〔ｍ〕での電界を求めよ。
④ 電気力線を描け。