以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。
I 太さの無視できる線状に単位長さ当たりλ〔C/m〕で電荷が分布している。
@ 線から垂直方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、線から垂直に外へ向かう(λ>0のとき) (点から垂直に線に向かう(λ<0のとき))方向を向く。
E= | λ 2πε0H | 〔V/m〕 |
F=QEであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
F= | λQ 2πε0H | 〔N〕 |
電界は、線から垂直に外に向かう方向で、1.8X1010/H〔V/m〕
力は、線から垂直に外に向かう方向で、1.8X1010/H〔N〕
C Bにおいて、電気力線を描け。
U 半径R1〔m〕の厚さを無視できる円筒1と半径R2〔m〕の厚さを無視できる円筒2が同軸状にある。
(R1<R2)
円筒1に単位面積当たりσ1〔C/m2〕の電荷、円筒2に単位面積当たりσ2〔C/m2〕の電荷が分布している。
@ 円筒の中心から外方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
H<R1のとき : | E=0〔V/m〕 |
R1<H<R2のとき : | E= | 2πR1σ1 2πε0H | = | R1σ1 ε0H | 〔V/m〕 |
R2<Hのとき : | E= | 2πR1σ1+2πR2σ2 2πε0H | = | R1σ1+R2σ2 ε0H | 〔V/m〕 |
F=QEであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
H<R1のとき : | F=0〔N〕 |
R1<H<R2のとき : | F= | 2πR1σ1Q 2πε0H | = | R1σ1Q ε0H | 〔N〕 |
R2<Hのとき : | F= | (2πR1σ1+2πR2σ2)Q 2πε0H | = | (R1σ1+R2σ2)Q ε0H | 〔N〕 |
H<R1 | R1<H<R2 | R2<H | 電気力線 | |
電 界〔N/C〕: | 0 | 1.1×109/H | 1.2×1010/H | |
力 〔N〕 : | 0 | 1.1×109/H | 1.2×1010/H |
H<R1 | R1<H<R2 | R2<H | 電気力線 | |
電 界〔N/C〕: | 0 | 1.8×1010/H | 0 | |
力 〔N〕 : | 0 | 1.8×1010/H | 0 |
V 半径R〔m〕の円柱状に単位体積当たりρ1〔C/m3〕で電荷が分布している。
@ 円柱の中心から外方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
H<Rのとき : | E= | πH2ρ1 2πε0H | = | Hρ1 2ε0 | 〔V/m〕 |
R<Hのとき : | E= | πR2ρ1 2πε0H | = | R2ρ1 2ε0H | 〔V/m〕 |
F=QEであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
H<Rのとき : | F= | πH2ρ1Q 2πε0H | = | Hρ1Q 2ε0 | 〔N〕 |
R<Hのとき : | F= | πR2ρ1Q 2πε0H | = | R2ρ1Q 2ε0H | 〔N〕 |
H<R | R<H | 電気力線 | |
電 界〔N/C〕: | 5.6×1010H | 1.4×1010/H | |
力 〔N〕 : | 5.6×1010H | 1.4×1010/H |
W 厚さの無視できる平板状に単位面積当たりσ〔C/m2〕で電荷が分布している。
@ 平板から垂直方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。
E= | σ 2ε0 | 〔V/m〕 |
F=QEであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
F= | σQ 2ε0 | 〔N〕 |
X 点(0.1,0)〔m〕に1〔C〕の電荷、点(−0.1,0)〔m〕に−1〔C〕の電荷がある。
@ (0,1)〔m〕での電界を求めよ。
E=(−1.8×109,0)〔N/C〕
A (0,−1)〔m〕での電界を求めよ。
E=(−1.8×109,0)〔N/C〕
B (1,0)〔m〕での電界を求めよ。
E=(3.4×109,0)〔N/C〕
C 電気力線を描け。