以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。
I 半径Ｒ１〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒１と半径Ｒ２〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒２が同軸状にある。
（Ｒ１＜Ｒ２）
円筒１に単位面積当たりσ１〔Ｃ／ｍ２〕の電荷、円筒２に単位面積当たりσ２〔Ｃ／ｍ２〕の電荷が分布している。
① 円筒の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界と電位を求めよ。円筒Ｒ１の電位を基準とする。
解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
| Ｈ＜Ｒ１のとき ： | Ｅ＝０〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき ： | Ｅ＝ | ２πＲ１σ１ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１ ε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ２＜Ｈのとき ： | Ｅ＝ | ２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２ ε０Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｈ＜Ｒ１のとき ： | Ｖ＝０〔Ｖ〕 |
| Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき ： | Ｖ＝ | Ｒ１σ１ ε０ | ｌｎ | Ｒ１ Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｒ２＜Ｈのとき ： | Ｖ＝ | Ｒ１σ１ ε０ | ｌｎ | Ｒ１ Ｒ２ | ＋ | Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２ ε０ | ｌｎ | Ｒ２ Ｈ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）
| Ｈ＜Ｒ１のとき ： | Ｆ＝０〔Ｎ〕 |
| Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき ： | Ｆ＝ | ２πＲ１σ１Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | Ｒ１σ１Ｑ ε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
| Ｒ２＜Ｈのとき ： | Ｆ＝ | （２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２）Ｑ ２πε０Ｈ | ＝ | （Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２）Ｑ ε０Ｈ | 〔Ｎ〕 |
電位差Ｖ１２は、
| Ｖ１２＝ | Ｒ１σ１ ε０ | ｌｎ | Ｒ１ Ｒ２ | 〔Ｖ〕 |
| Ｗ＝ | ＱＶ１２＝ | Ｒ１σ１ ε０ | ｌｎ | Ｒ１
Ｒ２ | 〔Ｊ〕 |
II 真空中に距離ｄ〔ｍ〕を隔てて面積Ｓ〔ｍ２〕の導体板１，２が平行にある。以下の問に答えよ。（面間隔に比べて面は十分に広いとする。）
こちらを参考にしてください
① 導体板１を接地して、導体板２に電圧Ｖ〔Ｖ〕を印加した。導体板間の電界を求めよ。
間隔がｄであるので、電界Ｅは、
| Ｅ＝ | Ｖ ｄ | 〔Ｖ／ｍ〕 |
| Ｃ＝ | ε０Ｓ ｄ | 〔Ｆ〕 |
III 十分に広い接地された導体板がある。以下の問いに答えよ
① 平板から垂直方向にＨ〔ｍ〕の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷がある。この電荷に働く力を求めよ。
影像電荷を考えれば、電荷の受ける力は導体板への引力として働く。力の大きさＦは
| Ｆ＝ | Ｑ２ １６πε０Ｈ２ | 〔Ｎ〕 |
| Ｗ＝－ | Ｑ２ １６πε０ｈ | 〔Ｊ〕 |
IV 点（０.１，０）〔ｍ〕に１〔Ｃ〕の電荷、点（－０.１，０）〔ｍ〕に－１〔Ｃ〕の電荷がある。
① （０，１）〔ｍ〕での電界を求めよ。１Ｃの電荷を無限遠から、（０，１）〔ｍ〕へ移動させた。この電荷の得たエネルギーを求めよ。
電界は、（０，－１.８ｘ１０９）〔Ｖ／ｍ〕、静電ポテンシャルは０〔Ｖ〕であるから、得たエネルギーは０〔Ｊ〕
② （０，－１）〔ｍ〕での電界を求めよ。－１Ｃの電荷を無限遠から、（０，－１）〔ｍ〕へ移動させた。この電荷の得たエネルギーを求めよ。
電界は、（０，－１.８ｘ１０９）〔Ｖ／ｍ〕、静電ポテンシャルは０〔Ｖ〕であるから、得たエネルギーは０〔Ｊ〕
③ （１，０）〔ｍ〕での電界を求めよ。２Ｃの電荷を無限遠から、（１，０）〔ｍ〕へ移動させた。この電荷の得たエネルギーを求めよ。
電界は、（３.６ｘ９，０）〔Ｖ／ｍ〕、静電ポテンシャルは１.８ｘ１０９〔Ｖ〕であるから、得たエネルギーは３.６ｘ１０９〔Ｊ〕