電気磁気学II （２０００年度　前期　本試験）　問題のコーナー　（答の解説はここをクリック）

�@　円筒導体１と円筒導体２にΙ〔Ａ〕の電流を互いに逆方向に流した。同軸の中心からの距離ｒ〔ｍ〕の位置での磁界を求めよ。
�A　�@において、同軸の中心からの距離ｒ〔ｍ〕の位置での単位体積当たりの磁気エネルギーを求めよ。
�B　�@において、円筒導体１と円筒導体２を一組の導体と見なしたときの単位長さ当たりのインダクタンスを求めよ。
�C　�Bにおいて、Ｒ_１＝１.１〔ｍｍ〕、Ｒ_２＝３〔ｍｍ〕のとき、インダクタンスはいくらか。 （真空の透磁率μ_０＝４π×１０^−７〔Ｈ／ｍ〕である。）

II　空間的に一様な磁場Ｂ〔Ｗｂ／ｍ^２〕がｚ軸の正の方向にある。以下の問いに答えよ。 ただし、電子の電荷をｑ〔ｃ〕、質量をｍ〔Ｋｇ〕とする。
�@　ある瞬間に、速さυ〔ｍ／ｓ〕で、電子がｘ軸方向に運動していた。このとき、電子が磁場との相互作用により受ける力を求めよ。
�A　�@の力は、電子に円運動を引き起こす。円運動の半径と周期を求めよ。
�B　�Aにおいて、Ｂ＝１〔Ｗｂ／ｍ^２〕、υ＝１００〔Ｋｍ／ｓ〕、ｍ＝９.１×１０^−３１〔Ｋｇ〕、ｑ＝−１.６×１０^−１９〔ｃ〕とすると円運動の半径と周期はいくらになるか。

III　空間的に一様な磁場Ｂ〔Ｗｂ／ｍ^２〕がｚ軸の正の方向にある。右図のように、この磁場中に、コイルを辺に平行に二分する軸（ｘ軸とする）を回転軸とするＮ〔回巻〕の一辺がａ〔ｍ〕の正方形のコイルがある。コイルの端子Ａ→Ｂへとコイルをたどったとき右ねじの進む方向をコイルの方向とする。ｘ軸の正の方向から見て、磁場の方向からコイルの方向への反時計回りの角度を磁場とコイルのなす角とし、θ〔ｒａｄ〕で表す。以下の問いに答えよ。

�@　コイルにＡ→Ｂに向かってΙ〔Ａ〕の電流を流した。コイルと磁場のなす角をθ〔ｒａｄ〕として、コイルに働くトルクを求めよ。
�A　コイルを角速度ω〔ｒａｄ／ｓ〕で回転させた。コイルと磁場のなす角がθ〔ｒａｄ〕のとき、端子ＡＢに発生する電圧を求めよ。
�B　端子ＡＢにＲ〔Ω〕の抵抗を付けた。コイルに流れる電流と、コイルに働くトルクを求めよ。
�C　�Bのトルクは、コイルにどの様な作用をするか。
�D　�Cにおいて、コイルの角速度をω〔ｒａｄ／ｓ〕で一定になるように、外力を与える。 外力がコイルに与える単位時間当たりのエネルギーと抵抗で消費される電力の関係を求めよ。

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