I z軸に平行に一様な磁場B〔Wb/m2〕がある。以下の問いに答えよ。
@ 質量m〔kg〕、電荷Q〔C〕の粒子が、x軸に平行に速さυ〔m/s〕で運動している。電荷に働く力を求め、図示せよ。
F=QυB〔N〕なる力が、y軸の負の方向に働く。
Fy=−QυB〔N〕
(図は省略)
A 質量m〔kg〕、電荷Q〔C〕の粒子が、υ(=(υx,υy,υz))〔m/s〕で運動している。粒子に働く力を求め、図示せよ。
F=Qυ×B=(QυyB,−QυxB,0)〔N〕
(図は省略)
B @で、B=0.5〔T〕、υ=50〔m/s〕のとき、電荷に働く力を求めよ。
y軸の負の方向へ25Q〔N〕の力が働く。
C Aで、粒子の位置ベクトルをr(=rx,ry,rz)とする。rとυの関係を成分として求め、運動方程式を表せ。
υ= | d rd t | 、 加速度a= | d υd t |
F=ma=m | d υd t | =(QυyB,−QυxB,0) |
d υxd t | = | QB m | υy | , | d υyd t | =− | QB m | υx |
D Cで、υの各成分を時間関数として導け。
ω= | QB m | とする。 |
υx(t)=υ0sin(ωt+φ)、 υy(t)=υ0cos(ωt+φ)、 υz(t)=υz0 |
E Cで、rの各成分を時間関数として導け。
r0= | υ0 ω | とする。 |
rx(t)=−r0cos(ωt+φ)+rx0+r0cosφ、 ry(t)=r0sin(ωt+φ)+ry0−r0sinφ、 rz(t)=rz0t+rz0 |
F Dで、υz=0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
中心(rx0,ry0,rz0)半径r0、角速度ωで、xy平面内で右回りに円運動する。
G Dで、υz≠0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
Fの回転運動をしながら、z軸に沿って移動する。(z軸方向に螺旋運動する。)
H Dで、υx=υy=0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
z軸に平行に速度υz0で運動する。
II z軸に平行に一様な磁場B〔Wb/m2〕がある。xy面内に、直線x=a、x=−a(a>0)に沿って二本の導線1,2が平行におかれている。両導線をまたぐようにy軸方向に自由に移動できる導線0がx軸に平行に載せてある。以下の問いに答えよ。
@ 導線0にI〔A〕の電流を流した。導線0に働く力を求めよ。力の方向を図示せよ。
省略
A 導線0をy軸の正の方向に速度υ〔m/s〕で移動させた。導線1,2の間に発生する電圧を求めよ。電圧の方向を図示せよ。
導線2を基準電位として、V=υB2a=2υBa〔V〕 なる電圧が発生する。
B Aで、導線1,2の間にR〔Ω〕の抵抗をつけた。導線0に流れる電流を求めよ。電流の方向を図示せよ。
導線0に2→1へと流れる電流をIとすると、 I= | 2υBa R | 〔A〕 |
C Aで、導線0に働く力を求めよ。
F=IB2a= | 4B2a2υ R | 〔N〕 なる力が、y軸の負の方向に働く |
D Bで、抵抗で消費する単位時間あたりのエネルギーを求めよ。
P=VI= | 4B2a2υ2 R | 〔W〕 |
E Cで、導線0の速度υを一定に保つために必要な力を求めよ。この力により与えられる単位時間あたりのエネルギーを求めよ。
Cで与えられる力と等しい逆方向(y軸の正の方向)の力になる。 単位時間当たりのエネルギーPm 〔J/s〕は、
Pm=Fυ= | 4B2a2υ2 R | 〔J/s〕 (抵抗で消費される電力と等しい) |