このページは、 Tuesday, 23-Apr-2013 09:21:26 JSTに更新されました。
このページは、’後藤 英雄@電気システム工学科 中部大学’が作成しています。
連絡は、hgoto@isc.chubu.ac.jp.CUT-HEREへお願いします。

電気磁気学III 練習問題6 の解説

I z軸に平行に一様な磁場B〔Wb/m〕がある。以下の問いに答えよ。
@ 質量m〔kg〕、電荷Q〔C〕の粒子が、x軸に平行に速さυ〔m/s〕で運動している。電荷に働く力を求め、図示せよ。
   F=QυB〔N〕なる力が、y軸の負の方向に働く。
   F=−QυB〔N〕
   (図は省略)

A 質量m〔kg〕、電荷Q〔C〕の粒子が、υ(=(υ,υ,υ))〔m/s〕で運動している。粒子に働く力を求め、図示せよ。
   =Qυ×=(QυB,−QυB,0)〔N〕
   (図は省略)

B @で、B=0.5〔T〕、υ=50〔m/s〕のとき、電荷に働く力を求めよ。
    y軸の負の方向へ25Q〔N〕の力が働く。

C Aで、粒子の位置ベクトルを(=r,r,r)とする。υの関係を成分として求め、運動方程式を表せ。
   υd

d
、  加速度d υ

d
   =m=md υ

d
=(QυB,−QυB,0)
   d υ

d
QB

υ ,   d υ

d
=−QB

υ

D Cで、υの各成分を時間関数として導け。
   ω=QB

 とする。
   υ(t)=υ0sin(ωt+φ)、   υ(t)=υ0cos(ωt+φ)、   υ(t)=υz0
   (ただし、υ(0)=υsinφ、υ(0)=υcosφ、υ(0)=υz0とした。)

E Cで、の各成分を時間関数として導け。
   rυ

ω
 とする。
   r(t)=−r0cos(ωt+φ)+rx0+rcosφ、   r(t)=r0sin(ωt+φ)+ry0−rsinφ、   r(t)=rz0t+rz0
   (ただし、r(0)=rx0、r(0)=ry0、r(0)=rz0とした。)

F Dで、υ=0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
   中心(rx0,ry0,rz0)半径r、角速度ωで、xy平面内で右回りに円運動する。

G Dで、υ≠0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
   Fの回転運動をしながら、z軸に沿って移動する。(z軸方向に螺旋運動する。)

H Dで、υ=υ=0のとき、粒子はどの様な運動をするか。
   z軸に平行に速度υz0で運動する。

II z軸に平行に一様な磁場B〔Wb/m〕がある。xy面内に、直線x=a、x=−a(a>0)に沿って二本の導線1,2が平行におかれている。両導線をまたぐようにy軸方向に自由に移動できる導線0がx軸に平行に載せてある。以下の問いに答えよ。
@ 導線0にI〔A〕の電流を流した。導線0に働く力を求めよ。力の方向を図示せよ。
   省略

A 導線0をy軸の正の方向に速度υ〔m/s〕で移動させた。導線1,2の間に発生する電圧を求めよ。電圧の方向を図示せよ。
   導線2を基準電位として、V=υB2a=2υBa〔V〕 なる電圧が発生する。

B Aで、導線1,2の間にR〔Ω〕の抵抗をつけた。導線0に流れる電流を求めよ。電流の方向を図示せよ。
   導線0に2→1へと流れる電流をIとすると、 I=2υBa

〔A〕
   (図は省略)

C Aで、導線0に働く力を求めよ。
   F=IB2a=4Bυ

〔N〕 なる力が、y軸の負の方向に働く

D Bで、抵抗で消費する単位時間あたりのエネルギーを求めよ。
   P=VI=4Bυ

〔W〕

E Cで、導線0の速度υを一定に保つために必要な力を求めよ。この力により与えられる単位時間あたりのエネルギーを求めよ。
   Cで与えられる力と等しい逆方向(y軸の正の方向)の力になる。 単位時間当たりのエネルギーP 〔J/s〕は、
   P=Fυ=4Bυ

〔J/s〕  (抵抗で消費される電力と等しい)



戻る