I　Ｎ極が強さ１〔Ｗｂ〕で（０，１）〔ｍ〕に、Ｓ極が強さ１〔Ｗｂ〕で、（１，０）〔ｍ〕にある磁石について、以下の問いに答えよ。

�@　点（１，１）〔ｍ〕に−１〔Ｗｂ〕の磁極を持ってきた。この磁極に働く力を求め図示せよ。
�A　点（０，０）〔ｍ〕に１〔Ｗｂ〕の磁極を持ってきた。この磁極に働く力を求め図示せよ。
�B　点（０.５，０.５）〔ｍ〕に１〔Ｗｂ〕の磁極を持ってきた。この磁極に働く力を求め図示せよ。

略解
それぞれの磁極間に働く力を求めて、合成すればよい。 黒は、合成した力を表す。

�@　Ｎ極による力は、（−６.３ｘ１０^４，０）〔Ｎ〕、Ｓ極による力は、（０，６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕 であるから、合成して、（−６.３ｘ１０^４，６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕

�A　Ｎ極による力は、（０，−６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕、Ｓ極による力は、（６.３ｘ１０^４，０）〔Ｎ〕 であるから、合成して、（６.３ｘ１０^４，−６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕

�B　Ｎ極による力は、（１.８ｘ１０^５，−１.８ｘ１０^５）〔Ｎ〕、Ｓ極による力は、（１.８ｘ１０^５，−１.８ｘ１０^５）〔Ｎ〕 であるから、合成して、（３．６ｘ１０^５，−３.６ｘ１０^５）〔Ｎ〕

II　強さ１〔Ｗｂ〕の磁極が（０，０，１）〔ｍ〕に、−１〔Ｗｂ〕の磁極が（１，０，０）〔ｍ〕に、１〔Ｗｂ〕の磁極が（０，１，０）〔ｍ〕にある。以下の問いに答えよ。

�@　点（１，１，１）〔ｍ〕にある−１〔Ｗｂ〕の磁極に働く力を求め図示せよ。
�A　点（０，０，０）〔ｍ〕にある１〔Ｗｂ〕の磁極に働く力を求め図示せよ。

略解
それぞれの磁極間に働く力を求めて、合成すればよい。 黒は、合成した力を表す。

�@　ｚ軸上の磁荷による力は、−３.２ｘ１０^４（０.７１，０.７１，０）〔Ｎ〕、ｘ軸上の磁荷による力は、３.２ｘ１０^４（０，０.７１，０.７１）〔Ｎ〕、ｙ軸上の磁荷による力は、−３.２ｘ１０^４（０.７１，０，０.７１）〔Ｎ〕 であるから、合成して、（−４.５ｘ１０^４，０，０）〔Ｎ〕

�A　ｚ軸上の磁荷による力は、（０，０，−６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕、ｘ軸上の磁荷による力は、（６.３ｘ１０^４，０，０）〔Ｎ〕、ｙ軸上の磁荷による力は、（０，−６.３ｘ１０^４，０）〔Ｎ〕 であるから、合成して、（６.３ｘ１０^４，−６.３ｘ１０^４，−６.３ｘ１０^４）〔Ｎ〕


III　右の図で、磁界の強さは、１０〔Ａ／ｍ〕である。 磁石の磁極の距離を０.１〔ｍ〕とする。磁石の磁界とのなす角を６０^oとして以下の問いに答えよ。

�@　磁極に働く力を求めて図中に図示せよ。
�A　磁石に働くトルクを求めよ。
�B　磁石の磁気モーメントを求めよ。

略解
図中に記載

IV　Ｈ〔Ａ／ｍ〕で、与えられる磁場中に磁気モーメントＭ〔Ｗｂｍ〕の磁石がある。この磁石に働くトルクＴ〔Ｎｍ〕が、Ｔ＝Ｍ×Ｈで与えられることを示せ。

略解
　上のような外積で与えられるベクトルＴの大きさは、θをＭとＨのなす角とすれば、｜Ｍ｜｜Ｈ｜sinθで与えられる。 また、ベクトルＴの方向は、ＭからＨに向かって右ねじを回したときに進む方向である。 ところで、磁界Ｈ中におかれた、磁気モーメントＭの受けるトルクの大きさは、磁極の受ける力の回転方向成分に回転軸からの距離をかけた大きさで、 なす角をθとすれば、｜Ｍ｜｜Ｈ｜sinθで与えられる。 トルクベクトルの方向は、力により回転運動が起こるとして、右ねじを回したときねじが進む方向に選んだ回転軸として与えられる。IIIの図を参考に すれば、回転軸は、ＭからＨへと右ねじを回したとき進む方向であることが分かる。
　すなわち、トルクＴは、Ｍ×Ｈで与えられる。