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電気磁気学II (2007年度 秋学期) 練習問題3 の解説

I 無限長直線導体にI〔A〕の電流が流れている。導体をz軸に重ね、I〔A〕の電流が流れていく方向をz軸の正の向きとして、以下の問いに答えよ。
@ I=1〔A〕とする。導体から、0.1〔m〕の距離における磁界の強さを求めよ。
   H=
2πr
=1.59〔A/m〕

A 導体から、r〔m〕の距離における磁界の強さを求めよ。
   H=
2πr
〔A/m〕

B I=100〔A〕とする。点、(1,0,0)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界はy軸方向を向いて、距離が1mであるから大きさは、
   H=
2πr
=15.9〔A/m〕
である。
   =(0,15.9,0)〔A/m〕=15.9(0,1,0)〔A/m〕
C I=100〔A〕とする。点、(1,1,0)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(−1,1,0)方向を向いて、距離が21/2mであるから大きさは、
   H=
2πr
=11.3〔A/m〕
である。
   =11.3(−1,1,0)
1/2
〔A/m〕=(−7.96,7.96,0)〔A/m〕

D I=100〔A〕とする。点、(−1,1,0)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(−1,−1,0)方向を向いて、距離が21/2mであるから大きさは、
   H=
2πr
=11.3〔A/m〕
である。
   =11.3(−1,−1,0)
1/2
〔A/m〕=(−7.96,−7.96,0)〔A/m〕

E I=100〔A〕とする。点、(1,1,1)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(−1,1,0)方向を向いて、距離が21/2mであるから大きさは、
   H=
2πr
=11.3〔A/m〕
である。
   =11.3(−1,1,0)
1/2
〔A/m〕=(−7.96,7.96,0)〔A/m〕

F I=100〔A〕とする。点、(1,1,−1)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(−1,1,0)方向を向いて、距離が21/2mであるから大きさは、
   H=
2πr
=11.3〔A/m〕
である。
   =11.3(−1,1,0)
1/2
〔A/m〕=(−7.96,7.96,0)〔A/m〕

G I=−100〔A〕とする。点、(1,1,−1)〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(1,−1,0)方向を向いて、距離が21/2mであるから大きさは、
   H=
2πr
=11.3〔A/m〕
である。
   =11.3(1,−1,0)
1/2
〔A/m〕=(7.96,−7.96,0)〔A/m〕

H 点、(=(r,r,r))〔m〕における磁界を求めよ。
磁界は(−r,r,0)方向を向いて、距離が(r+r1/2〔m〕であるから、
   
2π(r+r1/2
(−r,r,0)
 (r+r1/2
〔A/m〕

I B〜Hを図示せよ。
   略
J Aについて、磁界の強さと距離との関係をグラフで表せ。
   略

II z軸に平行な(1,0,0)〔mm〕を通る無限長直線導体1をz軸の正の方向にI〔A〕の電流が流れている。z軸に平行な(−1,0,0)〔mm〕を通る無限長直線導体2をz軸の正の方向にI〔A〕の電流が流れている。以下の問いに答えよ。
@ I=I=1〔A〕とする。原点における磁界を求めよ。
   (y軸に平行で)互いに逆向きで大きさの等しい磁界であるから、合成すれば 0〔A/m〕
A @において、点、(=(r,r,r))〔m〕における磁界を求めよ。
による磁界は(−r,r−1,0)方向を向いて、距離が((r−1)+r1/2〔m〕であるから、
   
2π((r−1)+r1/2
(−r,r−1,0)
((r−1)+r1/2
同様に、Iによる磁界
   
2π((r+1)+r1/2
(−r,r+1,0)
((r+1)+r1/2
ゆえに、
   
2π((r−1)+r1/2
(−r,r−1,0)
((r−1)+r1/2

2π((r+1)+r1/2
(−r,r+1,0)
((r+1)+r1/2
〔A/m〕

B I=−I=1〔A〕とする。原点における磁界を求めよ。
による磁界は(0,−1,0)方向を向いて、距離が1mであるから、y成分H1yは、
   H1y=−
2πr
=−0.16〔A/m〕

同様にIによる磁界は(0,1,0)方向を向いて、距離が1mであるから、y成分H2yは、
   H2y
2πr
=−0.16〔A/m〕
である。合成すれば、
   =0.32(0,−1,0)〔A/m〕=(0,−0.32,0)〔A/m〕
C Bにおいて、点、(=(r,r,r))〔m〕における磁界を求めよ。
による磁界は(−r,r−1,0)方向を向いて、距離が((r−1)+r1/2〔m〕であるから、
   
2π((r−1)+r1/2
(−r,r−1,0)
((r−1)+r1/2
同様に、Iによる磁界
   −1
2π((r+1)+r1/2
(−r,r+1,0)
((r+1)+r1/2
ゆえに、
   
2π((r−1)+r1/2
(−r,r−1,0)
((r−1)+r1/2

2π((r+1)+r1/2
(−r,r+1,0)
((r+1)+r1/2
〔A/m〕

III 半径a〔m〕の無限長直線導体に、均一にI〔A〕の電流が流れている。導体の中心ををz軸に重ね、I〔A〕の電流が流れていく方向をz軸の正の向きとして、以下の問いに答えよ。
@ a=0.001〔m〕、I=1〔A〕とする。導体の中心から、0.1〔m〕の位置と0.0005〔m〕の位置について磁界の強さを求めよ。
   0.1mのときは、1.6A/m
   0.0005mのときは、電流が全体の1/4になるので、0.4A/m
A 導体の中心からから、r〔m〕の距離における磁界の強さを求めよ。
aのとき電流は、中心からの距離によって変化するので
 Iπr

πa
 Ir
   H=

〔A/m〕  (ra)
  2πr   2πa 

rのとき電流は、中心からの距離によらずIであるので、
   H=
〔A/m〕  (ra)
2πr

B 点、(=(r,r,r))〔m〕における磁界を求めよ。 Aで求めた磁界の強さを参考にして、
aのとき
I(−r,r,0)I(r+r1/2 (−r,r,0) 
   


〔A/m〕  (ra)
2πa2πa(r+r1/2

rのとき
   
2π(r+r1/2
(−r,r,0)
 (r+r1/2
〔A/m〕  (ar)

C Aについて、磁界の強さと距離との関係をグラフで表せ。
   略



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