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電気磁気学II （２００７年度　秋学期）　練習問題５ の解説

I　半径ａ〔ｍ〕比透磁率μｒの磁性体を半径ｂ〔ｍ〕のドーナツ状にし、コイルをN〔回〕巻いた。 コイルにＩ〔Ａ〕の電流を流すとして、以下の問いに答えよ。ただし、ａ≪ｂとする。
①　磁気抵抗Ｒｍ〔ＡＴ／Ｗｂ〕を求めよ。
　　　鉄心の断面積が、πａ２、長さが２πｂであるから、
　　　Ｒｍ＝２πｂ
μ０μｒπａ２		〔ＡＴ／Ｗｂ〕

②　磁性体内の磁束をΦ〔Ｗｂ〕として、コイルに流す電流Ｉとの関係を求めよ
　　　Φ＝NI
Ｒｍ		＝ μ０μｒπａ２NＩ
２πｂ		〔Ｗｂ〕

③　ａ＝０.０５〔ｍ〕、ｂ＝０.５〔ｍ〕、N＝１０００〔回〕、μｒ＝１０００とする。電流が１Aのとき、磁性体内の磁束を求めよ。
　　　値を入れて計算すれば、０.０３１Ｗｂ

④　②で、磁性体内の磁界を電流Ｉで表せ。
　　　磁束から求めれば、
　　　Ｈ＝Ｂ
μ０μｒ		＝Φ
μ０μｒπａ２		 ＝NＩ
２πｂ		〔ＡＴ／ｍ〕
　　　（周回積分の関係を使えば、直接的に求まる（練習問題４のII-②を参照））

⑤　③で、磁性体内の磁界を求めよ。
　　　値を入れて計算すれば、３１８〔ＡＴ／ｍ〕

II　半径ａ〔ｍ〕比透磁率μｒの磁性体をｔ〔ｍ〕のギャップを持つ半径ｂ〔ｍ〕のドーナツ状にしコイルをN〔回〕巻いた。 コイルにＩ〔Ａ〕の電流を流すとして、以下の問いに答えよ。ただし、ｔ≪ａ≪ｂとする。
①　磁気抵抗Ｒｍ〔ＡＴ／Ｗｂ〕を求めよ。
　　　磁性体部の経路長は、２πｂであるから、磁性体部の磁気抵抗Ｒｍ１は、
　　　Ｒｍ１＝２πｂ
μ０μｒπａ２		〔ＡＴ／Ｗｂ〕

　　　ギャップ部の幅は、ｔであるから、ギャップ部の磁気抵抗Ｒｍ２は、
　　　Ｒｍ２＝ｔ
μ０πａ２		〔ＡＴ／Ｗｂ〕

　　　磁路は、両者の直列であるので合成磁気抵抗Ｒｍは、
　　　鉄心の経路は、２πｂであるから、鉄心部の磁気抵抗Ｒｍ１は、
　　　Ｒｍ＝Ｒｍ１＋Ｒｍ２＝２πｂ＋μｒｔ
μ０μｒπａ２		〔ＡＴ／Ｗｂ〕

②　磁性体内及びギャップでの磁束密度Ｂ〔Ｗｂ／ｍ２〕をＩで表せ。
　　　磁束密度は、どちらも同じである。磁束Φが磁気抵抗によって、Φ＝NＩ／Ｒｍ で与えられるので、磁束密度Ｂは、
　　　Ｂ＝Φ
πａ２		＝ NI
πａ２Ｒｍ		＝ μ０μｒNＩ
２πｂ＋μｒｔ		〔Ｗｂ〕

③　②で、磁性体内及びギャップでの磁界Ｈ〔ＡＴ／ｍ〕をＩで表せ。
　　　磁性体内の磁界Ｈ１は、比透磁率がμｒであるから
　　　Ｈ１＝Ｂ
μ０μｒ		＝ NＩ
２πｂ＋μｒｔ		〔ＡＴ／ｍ〕

　　　ギャップでの磁界Ｈ２は、比透磁率が１であるから
　　　Ｈ２＝Ｂ
μ０		＝ μｒNＩ
２πｂ＋μｒｔ		〔ＡＴ／ｍ〕

④　ａ＝０.０５〔ｍ〕、ｂ＝０.５〔ｍ〕、ｔ＝０.００５〔ｍ〕、N＝１０００〔回〕、μｒ＝１０００とする。電流が１Aのとき、磁性体内および、ギャップでの磁界を求めよ。
　　　値を代入して、
　　　　　磁性体内の磁界　：　Ｈ１＝１.２３ｘ１０２〔ＡＴ／ｍ〕
　　　　　ギャップでの磁界：　Ｈ２＝１.２３ｘ１０５〔ＡＴ／ｍ〕

⑤　④で、磁性体内および、ギャップでの磁束密度を求めよ。
　　　②を参考にして、値を代入する。
　　　　　Ｂ＝０.１５〔Ｔ〕

⑥　ギャップで、対向する面に働く力を求めよ。
　　　　　磁気エネルギーをＷとすると力Ｆは、
　　　　　Ｆ＝－∂Ｗ
∂ｔ		＝（ＮＩ）２
２Ｒｍ２		∂Ｒｍ
∂ｔ		＝（ＮＩ）２
２Ｒｍ２		１
μ０πａ２		〔Ｎ〕


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