電気回路II （２０００年度　前期　本試験）　解答のコーナー

解答
�@　それぞれの電源による瞬時電流を足して、
　ｉ＝Ｅ_１／Ｒ*ｓｉｎ（ω_１ｔ）＋Ｅ_２／Ｒ*ｓｉｎ（ω_２ｔ）−Ｅ_０／Ｒ〔Ａ〕
�A　実効値の２乗の和の１／２乗であるから、実効値Ι〔Ａ〕は、
　　Ι＝（（Ｅ_１／Ｒ）^２／２＋（Ｅ_２／Ｒ）^２／２＋（Ｅ_０／Ｒ）^２）^１／２
�B　値を代入すれば、１０．１〔Ａ〕

II
　右の回路において、電源は対称三相交流電源で、電圧の正相分はＥ_１〔Ｖ〕である。各相にＺ_ａ〔Ω〕、 Ｚ_ｂ〔Ω〕、Ｚ_ｃ〔Ω〕なるインピーダンスがつながっている。以下の問いに答えよ。
　�@　各相電流Ι_ａ、Ι_ｂ、Ι_cをＥ_１とインピーダンスであらわせ。
　�A　�@において、Ｅ_１＝１００〔Ｖ〕、Ｚ_ａ＝１０∠３０^o〔Ω〕、Ｚ_ｂ＝１０∠０^o〔Ω〕、Ｚ_ｃ＝１０∠−３０^o〔Ω〕のとき、Ι_ｂ〔Ａ〕を求めよ。

解答
�@　各相電圧Ｅ_ａ、Ｅ_ｂ、Ｅ_ｃは、Ｅ_１を用いて、 Ｅ_ａ＝Ｅ_１、　Ｅ_ｂ＝ａ^２Ｅ_１、Ｅ_ｃ＝ａＥ_１ 　(ただし、ａ＝ｅｘｐ（ｊ２π／３））
　Ｙ型接続の負荷を△型に変換して線間電流を求める。△型負荷に変換したときのアドミタンスは、
　Ｙ_ａｂ＝（１／Ｚ_ａＺ_ｂ）／（１／Ｚ_ａ＋１／Ｚ_ｂ＋１／Ｚ_ｃ）
　Ｙ_ｂｃ＝（１／Ｚ_ｂＺ_ｃ）／（１／Ｚ_ａ＋１／Ｚ_ｂ＋１／Ｚ_ｃ）
　Ｙ_ｃａ＝（１／Ｚ_ｃＺ_ａ）／（１／Ｚ_ａ＋１／Ｚ_ｂ＋１／Ｚ_ｃ）
△型負荷に対する線間電流は、
　Ι_ａｂ＝Ｙ_ａｂ（１−ａ^２）Ｅ_１
　Ι_ｂｃ＝Ｙ_ｂｃ（ａ^２−ａ）Ｅ_１
　Ι_ｃａ＝Ｙ_ｃａ（ａ−１）Ｅ_１
　相電流は、
　Ι_ａ＝Ι_ａｂ−Ι_ｃａ＝（Ｙ_ａｂ（１−ａ^２）−Ｙ_ｃａ（ａ−１））Ｅ_１〔Ａ〕
　Ι_ｂ＝Ι_ｂｃ−Ι_ａｂ＝（Ｙ_ｂｃ（ａ^２−ａ）−Ｙ_ａｂ（１−ａ^２））Ｅ_１〔Ａ〕
　Ι_ｃ＝Ι_ｃａ−Ι_ｂｃ＝（Ｙ_ｃａ（ａ−１）−Ｙ_ｂｃ（ａ^２−ａ））Ｅ_１〔Ａ〕
�A　�@を参考にして、
　Ｙ_ａｂ＝１／１００∠−３０^o／（１／１０*（１＋３^１／２））＝（１＋３^１／２）／１０∠−３０^o
　Ｙ_ｂｃ＝１／１００∠３０^o／（１／１０*（１＋３^１／２））＝（１＋３^１／２）／１０∠３０^o
　ａ^２−ａ＝−ｊ３^１／２、　１−ａ^２＝３／２＋ｊ３^１／２／２＝３^１／２（３^１／２／２＋ｊ／２）＝３^１／２∠３０^o
　Ι_ｂ＝（（１＋３^１／２）／１０∠３０^o*３^１／２∠−９０^o−（１＋３^１／２）／１０∠３０^o*３^１／２∠３０^o）*１００
　　　＝１０（３＋３^１／２）∠−６０^o−１０（３＋３^１／２）∠６０^o
　　　＝−ｊ１０（３^３／２＋３）〔Ａ〕
　　　≒−ｊ８２〔Ａ〕

III
　インピーダンスＺ〔Ω〕が次の式
　Ｚ（ω）＝ｊＨω（ω_１^２−ω^２）／（ω_０^２−ω^２）
で表される回路がある。以下の問いに答えよ。ただし、Ｈ＞０、ω_１＞ω_０である。
�@　Ｚ（ω）で表される周波数依存性を持つ回路を求めよ。
�A　Ｈ＝１０〔Ｈ〕、ω_０＝１０００〔ｒａｄ／ｓ〕、ω_１＝１５００〔ｒａｄ／ｓ〕である。�@で表された回路の素子定数を示せ。

解答
�@　　Ｚ（ω）＝ｊＨω（ω_１^２−ω^２）／（ω_０^２−ω^２）
　　　　＝ｊＨω（ω_０^２−ω^２＋ω_１^２−ω_０^２）／（ω_０^２−ω^２）
　　　　＝ｊＨω＋ｊＨω（ω_１^２−ω_０^２）／（ω_０^２−ω^２）
　　　　＝ｊＨω＋１／（ω_０^２／ｊＨω（ω_１^２−ω_０^２）−ω^２／ｊＨω（ω_１^２−ω_０^２））
　　　　＝ｊＨω＋１／（１／ｊＨω（ω_１^２−ω_０^２）／ω_０^２＋ｊω／Ｈ（ω_１^２−ω_０^２））

　回路は、第一項と第二項のインピーダンスの直列接続で表される。
　第一項は、Ｈ〔Ｈ〕のインダクタ’Ｌ_０’、第二項は、Ｈ（ω_１^２−ω_０^２）／ω_０^２〔Ｈ〕のインダクタ’Ｌ_１’と１／Ｈ（ω_１^２−ω_０^２））〔Ｆ〕のキャパシタ’Ｃ_１’の並列接続である。
�A　　右に表される回路の素子定数
　Ｌ_０　：　１０〔Ｈ〕
　Ｌ_１　：　１２．５〔Ｈ〕
　Ｃ_１　：　０．０８〔μＦ〕

これ以降はありません

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