電気回路II （２００１年度　後期　本試験）　解答のコーナー

解答
�@　それぞれの電源が単独にあるとして、定電圧電源Ｅ_０による電流と（単一の周波数からなる）交流電源ｅ(ｔ)による電流を加えればよい。

Ｅ_０　による電流　：　１０〔Ｖ〕で、抵抗のみの回路と見なせることを考慮して、１０〔Ａ〕
ｅ(ｔ)による電流　：　１０sin（５００ｔ)〔Ｖ〕で、ＬＲの直列回路とみなせることを考慮して、−８.９sin（５００ｔ−０.４６)〔Ａ〕
　　ｉ(ｔ)＝１０−８.９sin（５００ｔ−０.４６)〔Ａ〕

�A　実効値は各’実効値の自乗’の和の√であるから、１１.８〔Ａ〕

�B　交流の電源が、複数の周波数成分を含むときは、それぞれの周波数成分ごとに単独の電源があると考えればよい。�@の場合に１０sin（１５００ｔ)〔Ｖ〕の電圧成分による電流を加えればよい。この成分による電流は、�@での交流分と同様に考えれば、−５.５sin（１５００ｔ−０.９８)〔Ａ〕であるから
　　ｉ(ｔ)＝１０−８.９sin（５００ｔ−０.４６)−５.５sin（１５００ｔ−０.９８)〔Ａ〕

�C　�Aと同様に考えて、１２.４〔Ａ〕

II
　　右の回路について以下の問に答えよ。
�@　ＡＢ間の電圧Vを求めよ。
�A　ＡＢ間に抵抗Ｒ_０をつないだ。Ａ→Ｂに流れる電流を求めよ。

解答
�@電池の負極を基準として、Ａ点、Ｂ点の電位はそれぞれ、（直列接続では、電圧が抵抗に比例配分されることを考慮して、）

Ａ点の電位　：	Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２	Ｅ
Ｂ点の電位　：	Ｒ４ Ｒ３＋Ｒ４	Ｅ

であるから、電位差Ｖは、

Ｖ＝（

Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２

−

Ｒ４ Ｒ３＋Ｒ４

）Ｅ

�A　鳳・テブナンの定理によれば、Ａ→Ｂに流れる電流Ｉは、端子ＡＢから見た抵抗をＲとすれば、　Ｉ＝Ｖ／（Ｒ＋Ｒ_０）　で与えられる。ここで、

Ｒ＝

Ｒ１Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２

＋

Ｒ３Ｒ４ Ｒ３＋Ｒ４

であるから、

Ｉ＝	Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２	−	Ｒ４ Ｒ３＋Ｒ４
					Ｅ
	Ｒ１Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２	＋	Ｒ３Ｒ４ Ｒ３＋Ｒ４	＋Ｒ０

III
　インピーダンスＺ〔Ω〕が次の式

Ｚ（ω）＝ｊＨω

（ω１２−ω２） （ω０２−ω２）

で表される回路がある。以下の問いに答えよ。ただし、Ｈ＞０、ω_１＞ω_０である。
�@　Ｚ（ω）で表される周波数依存性を持つ回路を求めよ。
�A　Ｈ＝５〔Ｈ〕、ω_０＝１０００〔ｒａｄ／ｓ〕、ω_１＝１５００〔ｒａｄ／ｓ〕である。�@で表された回路の素子定数を示せ。

解答
�@

Ｚ（ω）＝ｊＨω

ω１２−ω２ ω０２−ω２

＝ｊＨω	ω０２−ω２＋ω１２−ω０２ ω０２−ω２

＝ｊＨω＋ｊＨω

ω１２−ω０２ ω０２−ω２

＝ｊＨω＋

１ ω０２／ｊＨω（ω１２−ω０２）−ω２／ｊＨω（ω１２−ω０２）

＝ｊＨω＋

１ １／ｊωＨ（ω１２／ω０２−１） ＋ｊω／Ｈ（ω１２−ω０２）

　回路は、第一項と第二項のインピーダンスの直列接続で表される。
　第一項は、Ｈ〔Ｈ〕のインダクタ’Ｌ_０’、第二項は、Ｈ（ω_１^２−ω_０^２）／ω_０^２〔Ｈ〕のインダクタ’Ｌ_１’と１／Ｈ（ω_１^２−ω_０^２））〔Ｆ〕のキャパシタ’Ｃ_１’の並列接続である。

�A　　回路の素子定数
　Ｌ_０　：　５〔Ｈ〕
　Ｌ_１　：　６．２５〔Ｈ〕
　Ｃ_１　：　０．１６〔μＦ〕

IV 対称三相交流電源で、回転磁場が得られることを示せ。
　教科書を参照してください。

これ以降はありません

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