ループ電流により求める　�V

これらのループに沿って、電圧則による式を記述すれば、Ｉ_abのループに対して
　Ｅ_a−Ｚ_GaＩ_a−Ｚ_abＩ_ab＋Ｚ_GbＩ_b−Ｅ_b＝０
　　Ｚ_Ga（Ｉ_ab−Ｉ_ca）＋Ｚ_abＩ_ab−Ｚ_Gb（Ｉ_bc−Ｉ_ab）＝Ｅ_a−Ｅ_b
　　　（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb＋Ｚ_ab）Ｉ_ab−Ｚ_GbＩ_bc−Ｚ_GaＩ_ca＝Ｅ_a−Ｅ_b　　�@
Ｉ_bc、Ｉ_caのループに対しても同様にして
　　−Ｚ_GbＩ_ab＋（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc＋Ｚ_bc）Ｉ_bc−Ｚ_GcＩ_ca＝Ｅ_b−Ｅ_c　　�A
　　−Ｚ_GaＩ_ab−Ｚ_GcＩ_bc＋（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga＋Ｚ_ca）Ｉ_ca＝Ｅ_c−Ｅ_a　　�B

�@〜�B式より、Ｉ_ab、Ｉ_bc、Ｉ_caを求める。
�@〜�B式を行列とみなして、逆行列によって求めれば、行列式について
Ｄ＝（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb＋Ｚ_ab）（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc＋Ｚ_bc）（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga＋Ｚ_ca） −２Ｚ_GaＺ_GbＺ_Gc−Ｚ_Gc²（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb＋Ｚ_ab） −Ｚ_Ga²（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc＋Ｚ_bc）−Ｚ_Gb²（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga＋Ｚ_ca）
　＝（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）（Ｚ_GaＺ_Gb＋Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_GcＺ_Ga） ＋Ｚ_abＺ_bc（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga）＋Ｚ_caＺ_ab（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb）＋Ｚ_abＺ_bcＺ_ca
とおけば、

Ｉ_ab＝１／Ｄ＊（（（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc＋Ｚ_bc）（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga＋Ｚ_ca）−Ｚ_Gc²）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　−（−Ｚ_Gb（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga＋Ｚ_ca）−Ｚ_GcＺ_Ga）（Ｅ_b−Ｅ_c）
　　　　　＋（Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_Ga（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc＋Ｚ_bc））（Ｅ_c−Ｅ_a））
　　　＝（Ｚ_GaＺ_Gb＋Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_GcＺ_Ga ＋Ｚ_bc（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga）＋Ｚ_ca（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋（Ｚ_GaＺ_Gb＋Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_GcＺ_Ga＋Ｚ_GbＺ_ca）（Ｅ_b−Ｅ_c）
　　　　　＋（Ｚ_GaＺ_Gb＋Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_GcＺ_Ga＋Ｚ_GaＺ_bc）（Ｅ_c−Ｅ_a））

ここで、Ｆ＝Ｚ_GaＺ_Gb＋Ｚ_GbＺ_Gc＋Ｚ_GcＺ_Gaとおけば、
Ｉ_ab＝１／Ｄ＊（（Ｆ＋Ｚ_bc（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga）＋Ｚ_ca（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋（Ｆ＋Ｚ_GbＺ_ca）（Ｅ_b−Ｅ_c）＋（Ｆ＋Ｚ_GaＺ_bc）（Ｅ_c−Ｅ_a））
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_bc（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga）＋Ｚ_ca（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋Ｚ_GbＺ_ca（Ｅ_b−Ｅ_c）＋Ｚ_GaＺ_bc（Ｅ_c−Ｅ_a））
同様にしてＩ_bc、Ｉ_caを求めれば、
Ｉ_bc＝１／Ｄ＊（（Ｚ_ca（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb）＋Ｚ_ab（Ｚ_Gc＋Ｚ_Ga）＋Ｚ_caＺ_ab）（Ｅ_b−Ｅ_c）
　　　　　＋Ｚ_GcＺ_ab（Ｅ_c−Ｅ_a）＋Ｚ_GbＺ_ca（Ｅ_a−Ｅ_b））
Ｉ_ca＝１／Ｄ＊（（Ｚ_ab（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bc（Ｚ_Ga＋Ｚ_Gb）＋Ｚ_abＺ_bc）（Ｅ_c−Ｅ_a）
　　　　　＋Ｚ_GaＺ_bc（Ｅ_a−Ｅ_b）＋Ｚ_GcＺ_ab（Ｅ_b−Ｅ_c））

よって、
　Ｉ_a＝Ｉ_ab−Ｉ_ca
　　　＝１／Ｄ＊（Ｚ_bcＺ_Gc＋Ｚ_ca（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋（Ｚ_GbＺ_ca−Ｚ_GcＺ_ab）（Ｅ_b−Ｅ_c） −（Ｚ_ab（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_Gb＋Ｚ_abＺ_bc）（Ｅ_c−Ｅ_a））
　　　＝１／Ｄ＊（Ｚ_bcＺ_Gc＋Ｚ_ca（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_ca−（Ｚ_GbＺ_ca−Ｚ_GcＺ_ab））（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋（Ｚ_ab（Ｚ_Gb＋Ｚ_Gc）＋Ｚ_bcＺ_Gb＋Ｚ_abＺ_bc＋（Ｚ_GbＺ_ca−Ｚ_GcＺ_ab））（Ｅ_a−Ｅ_c））
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_abＺ＋_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Gc＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_a−Ｅ_b）
　　　　　＋（（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Gb＋Ｚ_abＺ_bc）（Ｅ_a−Ｅ_c））
同様にして、
　Ｉ_b＝Ｉ_bc−Ｉ_ab
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Ga＋Ｚ_caＺ_ab）（Ｅ_b−Ｅ_c）
　　　　　＋（（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Gc＋Ｚ_bcＺ_ca）（Ｅ_b−Ｅ_a））
　Ｉ_c＝Ｉ_ca−Ｉ_bc
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Gb＋Ｚ_abＺ_bc）（Ｅ_c−Ｅ_a）
　　　　　＋（（Ｚ_ab＋Ｚ_bc＋Ｚ_ca）Ｚ_Ga＋Ｚ_caＺ_ab）（Ｅ_c−Ｅ_b））

これでこの項目は終わり

要点のコーナーに戻る。

戻る。