ループ電流により求める　�W

他に、Δ−Ｙ変換と電圧源−電流源変換を使っても計算できる。
右のようにループ電流を選べば、次のように表現される。
　Ｉ_a＝Ｉ_ab−Ｉ_ca
　Ｉ_b＝Ｉ_bc−Ｉ_ab
　Ｉ_c＝Ｉ_ca−Ｉ_bc

これらのループに沿って、電圧則による式を記述すれば、Ｉ_abのループに対して
　Ｅ_ab−Ｚ_aＩ_a＋Ｚ_bＩ_b−Ｚ_GabＩ_ab＝０
　　Ｚ_a（Ｉ_ab−Ｉ_ca）−Ｚ_b（Ｉ_bc−Ｉ_ab）＋Ｚ_GabＩ_ab＝Ｅ_ab
　　　（Ｚ_a＋Ｚ_b＋Ｚ_Gab）Ｉ_ab−Ｚ_bＩ_bc−Ｚ_aＩ_ca＝Ｅ_ab　　�@
Ｉ_bc、Ｉ_caのループに対しても同様にして
　　−Ｚ_bＩ_ab＋（Ｚ_b＋Ｚ_c＋Ｚ_Gbc）Ｉ_bc−Ｚ_cＩ_ca＝Ｅ_bc　　�A
　　−Ｚ_aＩ_ab−Ｚ_cＩ_bc＋（Ｚ_c＋Ｚ_a＋Ｚ_Gca）Ｉ_ca＝Ｅ_ca　　�B

�@〜�B式より、Ｉ_ab、Ｉ_bc、Ｉ_caを求める。
�@〜�B式を行列とみなして、逆行列によって求めれば、行列式について
Ｄ＝（Ｚ_a＋Ｚ_b＋Ｚ_Gab）（Ｚ_b＋Ｚ_c＋Ｚ_Gbc）（Ｚ_c＋Ｚ_a＋Ｚ_Gca） −２Ｚ_aＺ_bＺ_c−Ｚ_c²（Ｚ_a＋Ｚ_b＋Ｚ_Gab） −Ｚ_a²（Ｚ_b＋Ｚ_c＋Ｚ_Gbc）−Ｚ_b²（Ｚ_c＋Ｚ_a＋Ｚ_Gca）
　＝（Ｚ_Gab＋Ｚ_Gbc＋Ｚ_Gca）（Ｚ_aＺ_b＋Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_cＺ_a） ＋Ｚ_GabＺ_Gbc（Ｚ_c＋Ｚ_a）＋Ｚ_GcaＺ_Gab（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_GbcＺ_Gca（Ｚ_a＋Ｚ_b）＋Ｚ_GabＺ_GbcＺ_Gca
とおけば、

Ｉ_ab＝１／Ｄ＊（（（Ｚ_b＋Ｚ_c＋Ｚ_Gbc）（Ｚ_c＋Ｚ_a＋Ｚ_Gca）−Ｚ_c²）Ｅ_ab
　　　　　−（−Ｚ_b（Ｚ_c＋Ｚ_a＋Ｚ_Gca）−Ｚ_cＺ_a）Ｅ_bc
　　　　　＋（Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_a（Ｚ_b＋Ｚ_c＋Ｚ_Gbc））Ｅ_ca）
　　　＝（Ｚ_aＺ_b＋Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_cＺ_a ＋Ｚ_Gbc（Ｚ_c＋Ｚ_a）＋Ｚ_Gca（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_GbcＺ_Gca）Ｅ_ab
　　　　　＋（Ｚ_aＺ_b＋Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_cＺ_a＋Ｚ_bＺ_Gca）Ｅ_bc
　　　　　＋（Ｚ_aＺ_b＋Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_cＺ_a＋Ｚ_aＺ_Gbc）Ｅ_ca）

ここで、Ｆ＝Ｚ_aＺ_b＋Ｚ_bＺ_c＋Ｚ_cＺ_aとおけば、
Ｉ_ab＝１／Ｄ＊（（Ｆ＋Ｚ_Gbc（Ｚ_c＋Ｚ_a）＋Ｚ_Gca（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_GbcＺ_Gca）Ｅ_ab
　　　　　＋（Ｆ＋Ｚ_bＺ_Gca）Ｅ_bc＋（Ｆ＋Ｚ_aＺ_Gbc）Ｅ_ca）
同様にしてＩ_bc、Ｉ_caを求めれば、
Ｉ_bc＝１／Ｄ＊（（Ｆ＋Ｚ_Gca（Ｚ_a＋Ｚ_b）＋Ｚ_Gab（Ｚ_c＋Ｚ_a）＋Ｚ_GcaＺ_Gab）Ｅ_bc
　　　　　＋（Ｆ＋Ｚ_cＺ_Gab）Ｅ_ca＋（Ｆ＋Ｚ_bＺ_Gca）Ｅ_ab）
Ｉ_ca＝１／Ｄ＊（（Ｆ＋Ｚ_Gab（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_Gbc（Ｚ_a＋Ｚ_b）＋Ｚ_GabＺ_Gbc）Ｅ_ca
　　　　　＋（Ｆ＋Ｚ_aＺ_Gbc）Ｅ_ab＋（Ｆ＋Ｚ_cＺ_Gab）Ｅ_bc）

よって、
　Ｉ_a＝Ｉ_ab−Ｉ_ca
　　　＝１／Ｄ＊（Ｚ_GbcＺ_c＋Ｚ_Gca（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_GbcＺ_Gca）Ｅ_ab
　　　　　＋（Ｚ_bＺ_Gca−Ｚ_cＺ_Gab）Ｅ_bc −（Ｚ_Gab（Ｚ_b＋Ｚ_c）＋Ｚ_GbcＺ_b＋Ｚ_GabＺ_Gbc）Ｅ_ca）
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_Gbc＋Ｚ_Gca）Ｚ_c＋Ｚ_GcaＺ_b＋Ｚ_GbcＺ_Gca）Ｅ_ab
　　　　　＋（Ｚ_bＺ_Gca−Ｚ_cＺ_Gab）Ｅ_bc −（（Ｚ_Gab＋Ｚ_Gbc）Ｚ_b＋Ｚ_GabＺ_c＋Ｚ_GabＺ_Gbc）Ｅ_ca）
同様にして、
　Ｉ_b＝Ｉ_bc−Ｉ_ab
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_Gca＋Ｚ_Gab）Ｚ_a＋Ｚ_GabＺ_c＋Ｚ_GcaＺ_Gab）Ｅ_bc
　　　　　＋（Ｚ_cＺ_Gab−Ｚ_aＺ_Gbc）Ｅ_ca −（（Ｚ_Gbc＋Ｚ_Gca）Ｚ_c＋Ｚ_GbcＺ_a＋Ｚ_GbcＺ_Gca）Ｅ_ab）
　Ｉ_c＝Ｉ_ca−Ｉ_bc
　　　＝１／Ｄ＊（（Ｚ_Gab＋Ｚ_Gbc）Ｚ_b＋Ｚ_GbcＺ_a＋Ｚ_GabＺ_Gbc）Ｅ_ca
　　　　　＋（Ｚ_aＺ_Gbc−Ｚ_bＺ_Gca）Ｅ_ab −（（Ｚ_Gca＋Ｚ_Gab）Ｚ_a＋Ｚ_GcaＺ_b＋Ｚ_GcaＺ_Gab）Ｅ_bc）

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