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'97　05/08 レポート　２

⑤　右の回路の電流を　
　１．枝電流を使って、　
　２．ループ電流を使って、　
　３．重ね合せを使って
とく。 　（板書でのＲ、ＥをＲ3、Ｅ3と書き換えてある。）
　１．図のようにＶをおけば、

　Ｖ＝Ｅ1－Ｒ1Ｉ1＝Ｅ2－Ｒ2Ｉ2 ＝Ｅ3－Ｒ3Ｉ3　　①
　Ｉ1＋Ｉ2＋Ｉ3＝０　　②
　①式より、
　Ｉ1＝（Ｅ1－Ｖ）／Ｒ1、Ｉ2、Ｉ3も同様に求めて②式に代入すれば、
　（Ｅ1－Ｖ）／Ｒ1＋（Ｅ2－Ｖ）／Ｒ2＋（Ｅ3－Ｖ）／Ｒ3＝０
　　Ｖ＝（Ｅ1／Ｒ1＋Ｅ2／Ｒ2＋Ｅ3／Ｒ3） ／（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）
　Ｉ1＝（Ｅ1－Ｖ）／Ｒ1
　　　　＝（（Ｅ1－Ｅ2）／Ｒ2＋（Ｅ1－Ｅ3）／Ｒ3） ／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）
　Ｉ2＝（Ｅ2－Ｖ）／Ｒ2
　　　　＝（（Ｅ2－Ｅ1）／Ｒ1＋（Ｅ2－Ｅ3）／Ｒ3） ／Ｒ2（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）
　Ｉ3＝（Ｅ3－Ｖ）／Ｒ3
　　　　＝（（Ｅ3－Ｅ1）／Ｒ1＋（Ｅ3－Ｅ2）／Ｒ2） ／Ｒ3（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）

　

　別解電圧源を電流源に変換すれば、図１のような回路になる。この回路を書き直すと図２の回路になる。

　ａ点の電流Ｉtotは、Ｅ1／Ｒ1＋Ｅ2／Ｒ2＋Ｅ3／Ｒ3　である。
　並列回路では、電流はアドミタンスに比例して分配されるので、
　ＩR1＝Ｉtot＊１／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）
　　＝（Ｅ1／Ｒ1＋Ｅ2／Ｒ2＋Ｅ3／Ｒ3） ／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ2＋１／Ｒ3）
求める電流Ｉ1は、図１より次のように表される。
Ｉ1＝Ｅ1／Ｒ1－ＩR1
変形すれば、先の結果と一致する。Ｉ2、Ｉ3についても同様である。

　

２．図のように、ループ電流ＩL1、ＩL2を選ぶ。

（独立なループ電流の数は、小ループの数に等しいので、（ループ電流の通らない）枝が無いように、小ループの数と等しいループ電流を設定する。）　
　ループ電流ＩL1にそった、経路の電圧を考えれば、
　Ｅ1－Ｒ1ＩL1－Ｒ3（ＩL1＋ＩL2）－Ｅ3＝０　　①
　ループ電流ＩL2についても同様の式を立てれば、
　Ｅ2－Ｒ2ＩL2－Ｒ3（ＩL1＋ＩL2）－Ｅ3＝０　　②
　これから、ＩL1、ＩL2を求めれば、
　Ｉ1＝ＩL1、Ｉ2＝ＩL2、Ｉ3＝－（ＩL1＋ＩL2）として得られる。

　

３．図のような、電源を一つ含む回路の電流の重ね合せで与えられる。例えば、Ｉ1を求める。

　１の回路における電流Ｉ11は、並直列の抵抗の接続であることを考慮して、
　Ｉ11＝Ｅ1／（Ｒ1＋１／（１／Ｒ2＋１／Ｒ3））
　２の回路における電流Ｉ21も同様に考えて、
　Ｉ21＝Ｅ2／（Ｒ2＋１／（１／Ｒ1＋１／Ｒ3） ＊１／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ3）
　　　＝Ｅ2／（Ｒ2（１／Ｒ1＋１／Ｒ3）＋１）／Ｒ1
　　　＝Ｅ2／Ｒ1（Ｒ2（１／Ｒ1＋１／Ｒ3）＋１）
　　　＝Ｅ2／Ｒ1Ｒ2（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3））
　３の回路についても同様に求めることができて、
　Ｉ31＝Ｅ3／Ｒ1Ｒ3（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3）
　よって、電流Ｉ1は、
　Ｉ1＝Ｉ11－Ｉ21－Ｉ31
　　　＝Ｅ1／（Ｒ1＋１／（１／Ｒ2＋１／Ｒ3））
　　　－Ｅ2／Ｒ1Ｒ2（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3））
　　　－Ｅ3／Ｒ1Ｒ3（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3）
　　　＝１／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3） ＊（Ｅ1＊（１／Ｒ2＋１／Ｒ3）－Ｅ2／Ｒ2－Ｅ3／Ｒ3）
　　　＝（（Ｅ1－Ｅ2）／Ｒ2＋（Ｅ1－Ｅ3）／Ｒ3） ／Ｒ1（１／Ｒ1＋１／Ｒ2）＋１／Ｒ3）
　Ｉ2、Ｉ3も同様に求めることができる。

これでこの項目は終わり

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