このページは、 Friday, 20-Feb-2004 10:45:26 JSTに更新されました。
このページは、’後藤 英雄@電気システム工学科 中部大学’が作成しています。
連絡は、hgoto@isc.chubu.ac.jp.CUT-HEREへお願いします。

 (自分で)確かめよう 

)・)) =()・)+()・) +)×(×))+)×(×))
必要ならば、以下の項目を参照する。
rotationの表現
gradientの表現
divergenceの表現
外積の表現
内積の表現
=(Ax,Ay,Az)、=(Bx,By,Bz
とする。(ただし、すべての成分は位置の関数である。)

右辺第一項のx座標成分について
)・▽))=x
∂x
+Ay
∂y
+Az
∂z
であることを念頭に置く。
 右辺第一項のx座標成分=Ax ∂Bx
∂x
+Ay∂Bx
∂y
+Az∂Bx
∂z

上の式で、を入れ替えれば、右辺第二項のx座標成分の計算ができて、
 右辺第二項のx座標成分=Bx ∂Ax
∂x
+By∂Ax
∂y
+Bz∂Ax
∂z

右辺第三項のx座標成分について
)×(▽×))=)× ∂Bz
∂y
∂By
∂z
x+( ∂Bx
∂z
∂Bz
∂x
y+( ∂By
∂x
∂Bx
∂y
z
であることを念頭に置く。
 右辺第三項のx座標成分=Ay y
∂x
x
∂y
)−Az x
∂z
z
∂x

上の式で、を入れ替えれば、右辺第四項のx座標成分の計算ができて、
 右辺第四項のx座標成分=By y
∂x
x
∂y
)−Bz x
∂z
z
∂x

すべての項を加えることによって、右辺のx座標成分は与えられる。
右辺のx座標成分=Ax ∂Bx
∂x
+Ay∂Bx
∂y
+Az∂Bx
∂z
+Bx ∂Ax
∂x
+By∂Ax
∂y
+Bz∂Ax
∂z
            +Ay y
∂x
x
∂y
)−Az x
∂z
z
∂x
+By y
∂x
x
∂y
)−Bz x
∂z
z
∂x
           =Ax ∂Bx
∂x
+Ay∂By
∂x
+Az∂Bz
∂x
+Bx ∂Ax
∂x
+By∂Ay
∂x
+Bz∂Az
∂x
           =
∂x
(Axx)+
∂x
(Ayy)+
∂x
(Azz

左辺のx座標成分について
 左辺のx座標成分
∂x
(Axx+Ayy+Azz
である。これを展開すれば、’左辺のx座標成分=右辺のx座標成分’であることがわかる。 他の座標成分についても同様に計算できるので、両辺の各座標成分は等しい。



これでこの項目は終わり

電気工学で使う数学的手法に戻る。

項目選択へ戻る。

初めに戻る。