・右辺第一項のx座標成分について
(A(r)・▽)B(r)=(Ax | ∂ ∂x | +Ay | ∂ ∂y |
+Az | ∂ ∂z | )Bであることを念頭に置く。 |
右辺第一項のx座標成分=Ax | ∂Bx ∂x | +Ay | ∂Bx ∂y |
+Az | ∂Bx ∂z |
上の式で、AとBを入れ替えれば、右辺第二項のx座標成分の計算ができて、
右辺第二項のx座標成分=Bx | ∂Ax ∂x | +By | ∂Ax ∂y |
+Bz | ∂Ax ∂z |
・右辺第三項のx座標成分について
A(r)×(▽×B(r))=A(r)×(( | ∂Bz ∂y | − | ∂By ∂z | )ex+( | ∂Bx ∂z | − | ∂Bz ∂x | )ey+( | ∂By ∂x | − | ∂Bx ∂y | )ez) |
右辺第三項のx座標成分=Ay( | By ∂x | − | Bx ∂y | )−Az( | Bx ∂z | − | Bz ∂x | ) |
上の式で、AとBを入れ替えれば、右辺第四項のx座標成分の計算ができて、
右辺第四項のx座標成分=By( | Ay ∂x | − | Ax ∂y | )−Bz( | Ax ∂z | − | Az ∂x | ) |
すべての項を加えることによって、右辺のx座標成分は与えられる。
右辺のx座標成分=Ax | ∂Bx ∂x | +Ay | ∂Bx ∂y |
+Az | ∂Bx ∂z |
+Bx | ∂Ax ∂x | +By | ∂Ax ∂y |
+Bz | ∂Ax ∂z |
+Ay( | By ∂x | − | Bx ∂y | )−Az( | Bx ∂z | − | Bz ∂x | ) | +By( | Ay ∂x | − | Ax ∂y | )−Bz( | Ax ∂z | − | Az ∂x | ) |
=Ax | ∂Bx ∂x | +Ay | ∂By ∂x |
+Az | ∂Bz ∂x |
+Bx | ∂Ax ∂x | +By | ∂Ay ∂x |
+Bz | ∂Az ∂x |
= | ∂ ∂x | (AxBx)+ | ∂ ∂x |
(AyBy)+ | ∂ ∂x |
(AzBz) |
・左辺のx座標成分について
左辺のx座標成分= | ∂ ∂x | (AxBx+AyBy+AzBz) |