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(自分で)確かめよう
∇・(f(r)A(r))=(∇f(r))・A(r)+f(r)(∇・A(r))
必要ならば、以下の項目を参照する。
rotationの表現
gradientの表現
divergenceの表現
外積の表現
内積の表現
A=(Ax,Ay,Az)とする。(ただし、すべての成分、および、関数fは位置rの関数である。)
∇・(f(r)A(r))=∇・(fAxex+fAyey+fAzez)
= | ∂ ∂x | (fAx)+ |
∂ ∂y | (fAy)+ | ∂ ∂z | (fAz) |
= | ∂f ∂x | Ax+f |
∂Ax ∂x | + |
∂f ∂y | Ay+f | ∂Ay ∂y | + |
∂f ∂z | Az+f | ∂Az ∂z |
= | ∂f ∂x | Ax+ |
∂f ∂y | Ay+ |
∂f ∂z | Az+f |
∂Ax ∂x | +f | ∂Ay ∂y | +f |
∂Az ∂z |
=(∇f)・A+f(∇・A)
=gradf・A+fdivA
これでこの項目は終わり
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