左辺=∇・(A(r)×B(r))
=∇・((AyBz−AzBy)ex
+(AzBx−AxBz)ey+(AxBy−AyBx)ez)
= | ∂ ∂x | (AyBz−AzBy)+ | ∂ ∂y | (AzBx−AxBz)+ | ∂ ∂z | (AxBy−AyBx) |
= | ∂Ay ∂x | Bz+Ay | ∂Bz ∂x |
− | ∂Az ∂x | By−Az | By ∂x |
+ | ∂Az ∂y | Bx+Az | ∂Bx ∂y |
− | ∂Ax ∂y | Bz−Ax | Bz ∂y |
+ | ∂Ax ∂z | By+Ax | ∂By ∂z |
− | ∂Ay ∂z | Bx−Ay | Bx ∂z |
= ( | ∂Ay ∂x | − | ∂Ax ∂y |
)Bz+Ay( | ∂Bz ∂x |
− | ∂Bx ∂z | ) |
+( | ∂Az ∂y | − | ∂Ay ∂z |
)Bx+Az( | ∂Bx ∂y |
− | ∂By ∂x | ) |
+( | ∂Ax ∂z | − | ∂Az ∂x |
)By+Ax( | ∂By ∂z |
− | ∂Bz ∂y | ) |
= (( | ∂Ay ∂x | − | ∂Ax ∂y |
)ez+ ( | ∂Az ∂y | − | ∂Ay ∂z |
)ex+ ( | ∂Ax ∂z | − | ∂Az ∂x |
)ey)・B |
+(ey( | ∂Bz ∂x | − | ∂Bx ∂z | ) | +ez( | ∂Bx ∂y | − | ∂By ∂x | ) | +ex( | ∂By ∂z | − | ∂Bz ∂y | ))・A |
=(∇×A)・B−(∇×B)・A