▽×Ａ＝（∂Ａz／∂ｙ−∂Ａy／∂ｚ，∂Ａx／∂ｚ−∂Ａz／∂ｘ，∂Ａy／∂ｘ−∂Ａx／∂ｙ）
これをベクトルの成分としてrotationをとる。
▽×（▽×Ａ） のｘ成分について考える。
左辺のｘ成分＝∂（∂Ａy／∂ｘ−∂Ａx／∂ｙ）／∂ｙ−∂（∂Ａx／∂ｚ−∂Ａz／∂ｘ）／∂ｚ
＝∂（∂Ａy／∂ｙ＋∂Ａz／∂ｚ）／∂ｘ−（∂2Ａx／∂ｙ2＋∂2Ａx／∂ｚ2）
＝∂（∂Ａx／∂ｘ＋∂Ａy／∂ｙ＋∂Ａz／∂ｚ）／∂ｘ−（∂2Ａx／∂ｘ2＋∂2Ａx／∂ｙ2＋∂2Ａx／∂ｚ2）
＝∂（▽・Ａ）／∂ｘ−（∂2／∂ｘ2＋∂2／∂ｙ2＋∂2／∂ｚ2）Ａx
＝∂（▽・Ａ）／∂ｘ−▽2Ａx
これは、それぞれ、右辺第一項のｘ成分と右辺第二項のｘ成分を表す。
＝右辺のｘ成分
ｙ、ｚ成分についても同様に確認される。