∂(r(t)−r0(t))/∂t=(∂(x−x0)/∂t,∂(y−y0)/∂t,∂(z−z0)/∂t)
=(∂x/∂t−∂x0/∂t,∂y/∂t−∂y0/∂t,∂z/∂t−∂z0)/∂t)
=(∂x/∂t,∂y/∂t,∂z/∂t)−(∂x0/∂t,∂y0/∂t,∂z0)/∂t)
=(∂x/∂t−∂x0/∂t,∂y/∂t−∂y0/∂t,∂z/∂t−∂z0)/∂t)
=∂(x,y,z)/∂t−∂(x0,y0,z0)/∂t
=∂r(t)/∂t−∂r0(t)/∂t
もし位置変数が何物かの位置を表していれば、位置変数の時間微分は、’その物’の速度υを表す。対応する速度をυ(t),υ0(t)とおけば、
=∂υ(t)/∂t−∂υ0(t)/∂t