位置変数による微分演算
1 確認 ▽|r−r0|n =n|r−r0|n−1 | (r−r0) |r−r0| |
=n|r−r0|n−2(r−r0) |
2 確認 ▽|r−r0| = | (r−r0) |r−r0| |
=er-r0 (r−r0に対する単位ベクトルを与える) |
時間を変数とする位置変数の関数の時間変数による微分演算
21 確認 | ∂ ∂t | (r(t)−r0(t))= | ∂r(t) ∂t | − | ∂r0(t) ∂t |
=υ(t)−υ0(t) |
22 確認 | ∂ ∂t | |r(t)−r0(t)|2 | =2( | ∂r(t) ∂t | − | ∂r0(t) ∂t |
)・(r(t)−r0(t)) | =2(υ(t)−υ0(t))・(r(t)−r0(t)) |
23 確認 | ∂ ∂t | |r(t)−r0(t)|n | =n|r(t)−r0(t)|n−2(r(t)−r0(t))・( | ∂r(t) ∂t | − | ∂r0(t) ∂t | ) |
=n|r(t)−r0(t)|n−2(r(t)−r0(t))・(υ(t)−υ0(t)) |
24 確認 | ∂ ∂t | |r(t)−r0(t)| | =( | ∂r(t) ∂t | − | ∂r0(t) ∂t |
)・( | r(t)−r0(t) |r(t)−r0(t)| |
) |
=( | ∂r(t) ∂t | − | ∂r0(t) ∂t |
)・er-r0(t)=(υ(t)−υ0(t))・er-r0(t) |
25 確認 | ∂ ∂t | A(r(t))= | ∂A(r) ∂r | ∂r ∂t |
= | ∂A(r) ∂r | υ(t) |
※xyz座標で与えられる三次元空間であれば、 |
=ex∇Ax(r)・υ(t) +ey∇Ay(r)・υ(t) +ez∇Ax(r)・υ(t) |