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位置変数を含む(ベクトル、スカラ)関数に対する微分演算

次の関係が成り立つことは、必ず自分で確認しよう。(自分で導いてみよう。)

 位置変数による微分演算 
1 確認 ▽|0 =n|0n−10
0
=n|0n−20
2 確認 ▽|0| =0
0
r-r0 (0に対する単位ベクトルを与える)

3 確認 ▽(・(0))=
4 確認 ▽・(0)=3 (三次元空間の時)
5 確認 ▽・(f()(0))=(▽f())・(0)+3f(
6 確認 ()・▽)(0)=
7 確認 ▽・()×(0)) =(▽×))・(0))
8 確認 ▽×(0)=
9 確認 ▽×(f()(0))=(▽f())×(0
A 確認 ▽×()×(0)) =2)+((0)・▽))−(▽・))(0
B 確認 ▽×(×(0))=2

 時間を変数とする位置変数の関数の時間変数による微分演算 
21 確認 
∂t
(t)−0(t))= (t)
∂t
0(t)
∂t
υ(t)−υ0(t)
22 確認   ∂
∂t
(t)−0(t)|2 =2((t)
∂t
0(t)
∂t
)・((t)−0(t))=2(υ(t)−υ0(t))・((t)−0(t))
23 確認 
∂t
(t)−0(t)| =n|(t)−0(t)|n−2(t)−0(t))・( (t)
∂t
0(t)
∂t
        =n|(t)−0(t)|n−2(t)−0(t))・(υ(t)−υ0(t))
24 確認 
∂t
(t)−0(t)| =((t)
∂t
0(t)
∂t
)・((t)−0(t)
(t)−0(t)|
        =((t)
∂t
0(t)
∂t
)・r-r0(t)=(υ(t)−υ0(t))・r-r0(t)
25 確認 
∂t
(t))=
 
∂t

 υ(t)
     ※xyz座標で与えられる三次元空間であれば、
        ∇A)・υ(t) +∇A)・υ(t) +∇A)・υ(t)



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