極座標におけるベクトルＦ（＝（Ｆｒ，Ｆθ，Ｆφ））の回転を求める。
Ｆを単位ベクトルを用いてあらわすと、
Ｆ＝Ｆｒｅｒ+Ｆθｅθ+Ｆφｅφ
とかける。
極座標では、∇＝（∂／∂ｒ，１／ｒ*∂／∂θ，１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ）であるから、
rotＦ＝∇×Ｆ＝（ｅｒ∂／∂ｒ＋ｅθ１／ｒ*∂／∂θ＋ｅφ１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ）× （Ｆｒｅｒ＋Ｆθｅθ＋Ｆφｅφ）
括弧を展開して計算を行なう。
＝ｅｒ×∂／∂ｒ(Ｆｒｅｒ＋Ｆθｅθ＋Ｆφｅφ）
＋ｅθ×１／ｒ*∂／∂θ(Ｆｒｅｒ＋Ｆθｅθ＋Ｆφｅφ）
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ(Ｆｒｅｒ＋Ｆθｅθ＋Ｆφｅφ）
＝ｅｒ×∂／∂ｒ(Ｆｒｅｒ)+ｅｒ×∂／∂ｒ(Ｆθｅθ)＋ｅｒ×∂／∂ｒ(Ｆφｅφ）
＋ｅθ×１／ｒ*∂／∂θ(Ｆｒｅｒ)＋ｅθ×１／ｒ*∂／∂θ(Ｆθｅθ)+ｅθ×１／ｒ*∂／∂θ(Ｆφｅφ）
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ(Ｆｒｅｒ)＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ(Ｆθｅθ)＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂／∂φ(Ｆφｅφ）
ここで、極座標では、単位ベクトルｅｒ、ｅθ、ｅφがθ、φの関数であることを考慮して微分する必要がある。
＝ｅｒ×ｅｒ∂Ｆｒ／∂ｒ
＋ｅｒ×ｅθ∂Ｆθ／∂ｒ
＋ｅｒ×ｅφ∂Ｆφ／∂ｒ
＋ｅθ×１／ｒ∂Ｆｒ／∂θｅｒ
＋ｅθ×１／ｒＦr∂ｅｒ／∂θ
＋ｅθ×１／ｒ∂Ｆθ／∂θｅθ
＋ｅθ×１／ｒＦθ∂ｅθ／∂θ
＋ｅθ×１／ｒ∂Ｆφ／∂θｅφ
＋ｅθ×１／ｒＦφ∂ｅφ／∂θ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂Ｆｒ／∂φｅｒ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*Ｆｒ∂ｅｒ／∂φ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂Ｆθ／∂φｅθ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*Ｆθ∂ｅθ／∂φ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*∂Ｆφ／∂φｅφ
＋ｅφ×１／ｒｓｉｎθ*Ｆφ∂ｅφ／∂φ
ここで、次の方向を表す単位ベクトルの偏微分の関係
∂ｅr／∂θ＝ｅθ、∂ｅθ／∂θ＝−ｅr、∂ｅφ／∂θ＝０
∂ｅr／∂φ＝ｓｉｎθｅφ、∂ｅθ／∂φ＝ｃｏｓθｅφ、
∂ｅφ／∂φ＝−（ｓｉｎθｅr＋ｃｏｓθｅθ）
を用いれば、
=ｅｒ×ｅｒ∂Ｆｒ／∂ｒ
＋ｅｒ×ｅθ∂Ｆθ／∂ｒ
＋ｅｒ×ｅφ∂Ｆφ／∂ｒ
＋ｅθ×ｅｒ／ｒ∂Ｆｒ／∂θ
＋ｅθ×ｅθ／ｒ*Ｆｒ
＋ｅθ×ｅθ／ｒ∂Ｆθ／∂θ
＋ｅθ×（−ｅｒ）／ｒ*Ｆθ
＋ｅθ×ｅφ／ｒ∂Ｆφ／∂θ
＋ｅθ×０１／ｒ*Ｆφ
＋ｅφ×ｅｒ／ｒｓｉｎθ*∂Ｆｒ／∂φ
＋ｅφ×ｓｉｎθｅφ／ｒｓｉｎθ*Ｆｒ
＋ｅφ×ｅθ／ｒｓｉｎθ*∂Ｆθ／∂φ
＋ｅφ×ｃｏｓθｅφ／ｒｓｉｎθ*Ｆθ
＋ｅφ×ｅφ／ｒｓｉｎθ*∂Ｆφ／∂φ
＋ｅφ×（−（ｓｉｎθｅｒ＋ｃｏｓθｅθ））／ｒｓｉｎθ*Ｆφ
互いに平行なベクトルの外積は’０’になることを考慮すると、
＝ｅφ∂Ｆθ／∂ｒ−ｅθ∂Ｆφ／∂ｒ
−ｅφ／ｒ∂Ｆｒ／∂θ＋ｅφ／ｒＦθ＋ｅｒ／ｒ∂Ｆφ／∂θ
＋ｅθ／ｒｓｉｎθ*∂Ｆr／∂φ−ｅｒ／ｒｓｉｎθ*∂Ｆθ／∂φ
＋（−ｓｉｎθｅθ＋ｃｏｓθｅｒ）／ｒｓｉｎθ*Ｆφ
＝ｅｒ（１／ｒ∂Ｆφ／∂θ−１／ｒｓｉｎθ*∂Ｆθ／∂φ
＋ｃｏｓθ／ｒｓｉｎθ*Ｆφ）
＋ｅθ（１／ｒｓｉｎθ*∂Ｆｒ／∂φ−１／ｒ*Ｆφ−∂Ｆφ／∂ｒ）
＋ｅφ（∂Ｆθ／∂ｒ−１／ｒ∂Ｆｒ／∂θ＋１／ｒＦθ）
＝ｅｒ１／ｒｓｉｎθ（ｓｉｎθ∂Ｆφ／∂θ−∂Ｆθ／∂φ
＋ｃｏｓθＦφ）
＋ｅθ１／ｒｓｉｎθ（∂Ｆｒ／∂φ−ｓｉｎθ（Ｆφ＋ｒ∂Ｆφ／∂ｒ））
＋ｅφ１／ｒ（ｒ∂Ｆθ／∂ｒ＋Ｆθ−∂Ｆｒ／∂θ）
＝ｅｒ１／ｒｓｉｎθ（∂（ｓｉｎθＦφ）／∂θ−∂Ｆθ／∂φ）
＋ｅθ１／ｒｓｉｎθ（∂Ｆｒ／∂φ−ｓｉｎθ∂（ｒＦφ）／∂ｒ）
＋ｅφ１／ｒ（∂（ｒＦθ）／∂ｒ−∂Ｆｒ／∂θ）
＝１／ｒｓｉｎθ（ｅｒ（∂／∂θ（ｓｉｎθＦφ）−∂／∂φ（Ｆθ））
＋ｅθ（∂／∂φ（Ｆｒ）−∂／∂ｒ（ｒ（ｓｉｎθＦφ）））
＋ｅφｓｉｎθ（∂／∂ｒ（ｒＦθ）−∂／∂θＦｒ））
これが、極座標でのrotの表現である。