① 円筒導体２の外側表面を接地して、円柱導体１に単位長さ当たりλ[C/m]の電荷を与えた。円筒導体２に分布する電荷を求めよ。
円筒導体２について－－－
導体では、電荷は表面に分布し、導体内部には電界は存在しない。円筒導体の内側表面のごく内側での電界が、λ/2πε0Ｒ2であることを考慮して、円筒導体の内側表面を挟んでガウスの定理を用いれば、円筒導体の内側表面には、－λ/2πＲ2[C/m2]の電荷が分布することが導かれる。円筒導体の外側表面は、接地されており、電位は'０'である。無限の遠方でも電位は'０'であるから、円筒導体の外側表面には電荷は分布しない。
② ①において、円柱導体１の中心軸からの距離ｒ[m]における電界の大きさを求めよ。
③ ①において、円柱導体１の中心軸からの距離Ｒ[m]における電位を求めよ。
④ ③において、全体を比誘電率εｒの媒質で満たした。電位はどうなるか。
⑤ ④において、円柱導体１と円筒導体２の間の単位長さ当たりの静電容量を求めよ。
⑥ εｒ＝３、Ｒ１＝２.２[mm]、Ｒ２＝６[mm]、ｔ＝０.１[mm]とする。
⑤において、単位長さ当たりの静電容量はいくらか。 （ ただし、ｌｏｇe（３／１.１）＝１、ε0＝８.８５４×１０－１２[F/m]として計算してもよい。）
II 比誘電率εｒで厚さＴ[ｍ]の無限に広い誘電体板を電界Ｅ[V/m]の一様電界中においた。ただし、誘電体板の表面が電界の方向と垂直になるようにおいた。次の問に答えよ。
① 誘電体板内部の電束密度を求めよ。
② 誘電体内部の電界を求めよ。
③ 誘電体表面に誘起される電荷の面密度を求めよ。
III 真空中の点（１，１，０）[m]にＱ１[C]の点電荷、点（－１，－１，０）[m]にＱ２[C]の点電荷がある。 以下の問いに答えよ。
① Ｑ１＝－Ｑ２＝１×１０－９[C]のとき、
原点における電界、電位、電束密度、単位体積当たりの静電エネルギーを求めよ。
電位は、それぞれの点電荷による電位を足せばよい。両方の点電荷から等距離にあるので、０〔Ｖ〕
電束密度はε0Ｅ＝７．９７×１０－１１（－１，－１，０）／２１／２〔Ｃ／ｍ２〕
単位体積当たりの静電エネルギーはＥ・Ｄ／２であるので、３．５８×１０－１０〔Ｊ／ｍ３〕
② ①で、全体を比誘電率 2 の媒質で満たした。原点における電界、電位、電束密度を求めよ。
電位は、もともと０〔Ｖ〕であるから、０〔Ｖ〕
電束密度は変わらず、７．９７×１０－１１（－１，－１，０）／２１／２〔Ｃ／ｍ２〕
③ ①で、電位が０[V]の等電位面を求めよ。
④ ②で、１[C]の点電荷を、ｘ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。