'96　10/21 レポート

点(0,0),(0,±1),(±1,0),(0,±2),(±2,0),(±1,±1)
における電界を求め図示する。

　一般に、二点ｒ_A,ｒ_Bに電荷ｑ_A,ｑ_Bがそれぞれ存在する場合、 任意の点ｒにおける電界Ｅ（ｒ）は、

$$Ｅ（ｒ）={ｑ_A/4πε₀|ｒ-ｒ_A|²}{(ｒ-ｒ_A)/|ｒ-ｒ_A|}+ {ｑ_B/4πε₀|ｒ-ｒ_B|²}{(ｒ-ｒ_B)/|ｒ-ｒ_B|}

とかけるので、ｒ_A=(-3,0),ｒ_B=(3,0),ｑ_A=-ｑ,ｑ_B=ｑを代入して、 それぞれの点のＥを求めればよい。

　ｒ=(x,y)として Ｅ（ｒ）の表現を求めると

$$Ｅ（ｒ）=Ｅ（x,y）={ｑ/4πε₀}({-(x+3,y)/SQRT((x+3)²+y²)³}+ {(x-3,y)/SQRT((x-3)²+y²)³})

　となる。この式に与えられた点の座標を代入すれば、それぞれの点における電界が得られる。

　$\{ｑ/4\pi \epsilon$₀}=Ａとおけば、答は次のようになる。
　(　0,　0)　　　( -2/9Ａ,0)
　(±1,　0)　　　( -5/16Ａ,0)
　(±2,　0)　　　(-26/25Ａ,0)
　( 0,±1)　　　(-3/5√10Ａ,0)
　( 0,±2)　　　(-6/13√13Ａ,0)
　(1,1),(-1,-1)　(-(2/5√5+4/17√17)Ａ,(1/5√5-1/17√17)Ａ)
　(1,-1),(-1,1)　(-(2/5√5+4/17√17)Ａ,-(1/5√5-1/17√17)Ａ)

　電界を図示するだけであれば、電荷ｑ_A,ｑ_Bそれぞれによる電界を図示し、作図により合成して求めてもよい。
　（点電荷を一つづつ考えていけば、電界の方向は、それぞれの電荷から放射状に伸ばした方向であるので、大きさだけ考えれば良いことになる。）　

　点電荷Ｑから距離Ｒにおける電界の大きさＥ（Ｒ）は、

　　$Ｅ（Ｒ）=\{Ｑ/4\pi \epsilon$₀Ｒ²}

　であるから、

　(±3,0)に点電荷±ｑがあるとき点(x,y)における電界の大きさＥ_±は、

　 $Ｅ$_±={±ｑ/4πε₀((x-±3)²+y²)}

　ただし、負の大きさは、電界が電荷に向かう方向であることを表す。

　例えば、(1,1)と(0,-1)で作図により求めると右図のようになる。

　（上の図とは、電界の尺度を変えてある。点(3,0)の電荷の作る電界を青で、 点(-3,0)の電荷の作る電界を赤で、合成電界を黒で表してある。）

　先の計算で求めた合成した電界成分についても図中に表してある。

これでこの項目は終わり

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