① 誘電媒質内部の分極密度〔C/m２〕と電界E０を求めよ。
界面に垂直な方向の電束密度Dは、不変である。
D＝ε０E＝ε０εｒE０＝ε０E０＋P
故に、
I 一様な電界E〔V/m〕のある空間に電界に垂直に十分に広い有限の厚さの比誘電率εｒの誘電媒質を入れた。
① 誘電媒質内部の分極密度〔C/m２〕と電界E０を求めよ。
界面に垂直な方向の電束密度Dは、不変である。
D＝ε０E＝ε０εｒE０＝ε０E０＋P
故に、
| E０＝ | E εｒ | 〔V/m〕 |
| P＝ε０（εｒ－１）E０＝ε０（１－ | １ εｒ | ）E〔C／ｍ２〕 |
② 誘電媒質表面に誘起される分極電荷の密度を求めよ。
分極密度と表面に誘起される分極電荷の面密度σは等しいので、
| σ＝Ｐ＝ε０（１－ | １ εｒ | ）E〔C／ｍ２〕 |
③ 誘電媒質内部の電束密度D〔C/m２〕と誘電媒質外部の電束密度D０を求めよ。
上で求めたとおり。
D＝Ｄ０＝ε０E
④ ①～③において、E=1000〔V/m〕、比誘電率εｒ=3のときそれぞれの値を求めよ。
代入すれば、
σ＝Ｐ＝５.９×１０－９〔C／ｍ２〕
E０＝３３３〔V/m〕
D＝８.８５×１０－９〔C／ｍ２〕
⑤ この誘電媒質の電気感受率χと誘電率εを求めよ。
χ＝２，ε＝εｒε０＝＝２.７×１０－１１〔Ｆ／ｍ〕
II 一様な電界E〔V/m〕のある空間に電界に平行に十分に広い有限の厚さの比誘電率εｒの誘電媒質を入れた。
① 誘電媒質内部の分極密度〔C/m２〕と電界E０を求めよ。
界面に平行な方向の電界は不変である。
故に、E０＝E
上と同様に考えれば、P＝ε０（εｒ－１）E０＝ε０（εｒ－１）E
② 誘電媒質内部の電束密度D〔C/m２〕と誘電媒質外部の電束密度D０を求めよ。
D０＝ε０E、D＝ε０εｒE０＝ε０εｒE
③ ①と②において、E=1000〔V/m〕、比誘電率εｒ=3のときそれぞれの値を求めよ。
代入すれば、
P＝１.７７×１０－８〔C／ｍ２〕
E＝１０００〔V/m〕
D＝２.６×１０－８〔C／ｍ２〕
III 一様な電界E〔V/m〕のある空間で、十分に広い二枚の導体板１，２を間隔ｄ〔m〕で電界に垂直に配置した。この導体板１，２にそれぞれ面電荷密度σ〔C/m２〕と－σ〔C/m２〕の電荷を与えた。
① 導体板の外側の電束密度Dと電界Eoを求めよ。
導体板の電荷は、影響しないので、Ｅ０＝Ｅ、Ｄ＝ε０Ｅ
② 導体板１，２に挟まれた領域での電束密度Dと電界Eiを求めよ。
導体板に与えた電荷による電束が加わるので、
| Ｄ＝ε０Ｅ＋σ、Ｅｉ＝Ｅ＋ | σ ε０ |