電気磁気学ＩＡ （２００１年度　後期　中間試験（11/1））　解答（例）

I　点（１，０，０）に２〔Ｃ〕の電荷がある。

　�@　Ａ（０，０，０）、Ｂ（２，０，０）、Ｃ（０，１，０）での電界を求めよ。

　�A　１〔Ｃ〕の電荷ＱをＡ点においた。Ｑに働く力を求めよ。

　�B　−２〔Ｃ〕の電荷Ｑ’をＢ点においた。Ｑ’に働く力を求めよ。

　�C　�@〜�Bで求めた電界および力をベクトルとして図示せよ。

　解答例
　点電荷による電界や力は、ベクトルによって表現される。ベクトルに相当する座標を代入すれば、

１ ４πε０

＝９ｘ１０９　とおいて、電界（単位は〔Ｎ／Ｃ〕）は次の表のようになる

Ａ	Ｂ	Ｃ
１８ｘ１０９（−１，０，０）	１８ｘ１０９（１，０，０）	９ｘ１０９	（−１，１，０） ２１／２

�A　電荷Ｑに働く力　　：Ａ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝１８×１０^９（−１，０，０）〔Ｎ〕（　＝（−１８×１０^９，０，０）〔Ｎ〕）

�B　電荷Ｑ’に働く力　：Ｂ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝３６×１０^９（−１，０，０）〔Ｎ〕（　＝（−３６×１０^９，０，０）〔Ｎ〕）

�C
赤色のベクトルは電界を緑色のベクトルは力を表す。

II　点（−１，１，０）に−１〔Ｃ〕の点電荷がある。

　�@　Ａ（１，１，０）、Ｂ（０，１，０）、Ｃ（０，０，０）での電界を求めよ。

　�A　１〔Ｃ〕の電荷ＱをＡ点においた。Ｑに働く力を求めよ。

　�B　−２〔Ｃ〕の電荷Ｑ’をＢ点においた。Ｑ’に働く力を求めよ。

　�C　�@〜�Bで求めた電界および力をベクトルとして図示せよ。

　解答例
　点電荷による電界や力は、ベクトルによって表現される。ベクトルに相当する座標を代入すれば、

１ ４πε０

＝９ｘ１０９　とおいて、電界（単位は〔Ｎ／Ｃ〕）は次の表のようになる

Ａ	Ｂ	Ｃ
２.２５ｘ１０９（−１，０，０）	９ｘ１０９（−１，０，０）	４.５ｘ１０９	（−１，１，０） ２１／２

�A　電荷Ｑに働く力　　：Ａ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝２.２５×１０^９（−１，０，０）〔Ｎ〕（　＝（−２.２５×１０^９，０，０）〔Ｎ〕）

�B　電荷Ｑ’に働く力　：Ｂ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝１８×１０^９（１，０，０）〔Ｎ〕（　＝（１８×１０^９，０，０）〔Ｎ〕）

�C
赤色のベクトルは電界を緑色のベクトルは力を表す。

III　点（０，０，０）に−２〔Ｃ〕の点電荷、点（２，２，０）に２〔Ｃ〕の点電荷がある。

　�@　Ａ（１，１，０）、Ｂ（０，１，０）、Ｃ（１，０，０）、Ｄ（２，０，０）での電界を求めよ。

　�A　１〔Ｃ〕の電荷ＱをＡ点においた。Ｑに働く力を求めよ。

　�B　−２〔Ｃ〕の電荷Ｑ’をＢ点においた。Ｑ’に働く力を求めよ。

　�C　�@〜�Bで求めた電界および力をベクトルとして図示せよ。

　解答例
　点電荷による電界や力は、ベクトルによって表現される。複数の点電荷がある場合には、それぞれの点電荷による電界（力）をベクトルとしてたせばよい。

１ ４πε０

＝９ｘ１０９　とおいて、電界（単位は〔Ｎ／Ｃ〕）は次の表のようになる

Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
（−１２.７ｘ１０９，−１２.７ｘ１０９，０）	（−３.２ｘ１０９，−１９.６ｘ１０９，０）	（−１９.６ｘ１０９，−３.２ｘ１０９，０）	（−４.５ｘ１０９，−４.５ｘ１０９，０）

�A　電荷Ｑに働く力　　：Ａ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝１８×１０^９（−０.７０７，−０.７０７，０）〔Ｎ〕（　＝（−１２.７×１０^９，−１２.７×１０^９，０）〔Ｎ〕）

�B　電荷Ｑ’に働く力　：Ｂ点の電界に電荷Ｑ’をかければ得られる。
　　　　　　Ｆ＝３９.７×１０^９（０.１６，０.９９，０）〔Ｎ〕（　＝（６.４×１０^９，３９.２×１０^９，０）〔Ｎ〕）

�C
赤色のベクトルは電界を緑色のベクトルは力を表す。

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