単位ベクトルの表現

　単位ベクトルとは大きさが '１' のベクトルのことである。 一般のベクトルＡの単位ベクトルの表現について説明する。
　右の図において、点Ｏから点Ａを表すベクトルＡの単位ベクトルｅ_Ａの表現を求める。 ｅ_Ａは単位ベクトルなので、ｅ_Ａの大きさについて、

　　　　　　|ｅ_Ａ|＝１
となる。さて、Ａとｅ_Ａは方向が同じなので、

　　　　　　Ａ ＝ ａｅ_Ａ　（ａ＞０）
とおける。ここで、両辺とも大きさをとれば、

　　　　|Ａ| ＝ |ａｅ_Ａ|
　　　　　　＝ |ａ||ｅ_Ａ|
　　　　　　＝ ａ　（|ａ| ＝ ａ，|ｅ_Ａ|＝１）

　ａを代入して、変形すれば、

　　　ｅ_Ａ=Ａ／|Ａ|

　　とかける。

　これが、一般のベクトルＡに対応した単位ベクトルの表現である。
（ベクトルをそのベクトルの大きさで割るのであるから、割った後のベクトルの大きさが’１’になるのは当然）

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