三角関数和積の関係

　右図において原点Ｏを中心とする半径１の円（単位円）を考える。 ｘ軸より角度αの線（直線ＯＤ）とその線より角度βの線（直線ＯＣ：ｘ軸からのなす角は、α＋β）を考える。 点Ｃは、円周上にある。点Ｃから、ＯＤにおろした垂線の足をＤ、ｙ軸に下ろした垂線の足をＢとする。 点Ｄから、ｘ軸に下ろした垂線の足をＨ、ｙ軸に下ろした垂線の足をＡとする。 点Ｃから、直線ＡＤに下ろした垂線の足をＥとする。

　次の関係が得られる。
　ＯＢ＝ＯＣsin（α＋β）＝sin（α＋β）
　　ＡＢ＝ＣＤcosα　（∵△ＣＥＤと△ＯＨＤは相似）
　　ＣＤ＝ＯＣsinβ＝sinβ
　∴ＡＢ＝sinβcosα
　　ＯＡ＝ＯＤsinα
　　ＯＤ＝ＯＣcosβ＝cosβ
　∴ＯＡ＝cosβsinα

　　ＯＢ＝ＯＡ＋ＡＢ＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

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