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　電気工学で使う数学的手法 presented since 1996

　（おまけ）

　平行四辺形と三角形の面積

　右の図において、点Ｏを始点とする位置ベクトルＡとＢによって作られる三角形ＯＡＢを考える。 さらに、Ｃ＝Ａ＋Ｂとして、平行四辺形ＯＡＢＣを考える。
ＡとＢのなす角をθとし、点Ａから直線ＯＢに下ろした垂線の足をＨとすると

　　|ＡＨ|＝|Ａ|sinθ
となる。ここで、その平行四辺形ＯＡＢＣの面積は、底辺の長さ（ＯＢ）*高さ（ＡＨ）で表されることから、ＯＡＢＣの面積Ｓは、
　　　Ｓ＝ＯＢ*｜ＡＨ｜＝｜Ｂ｜｜Ａ｜ｓｉｎθ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜ｓｉｎθ
となる。

　三角形ＯＡＢの面積ＳΔは、平行四辺形ＯＡＢＣの面積の半分であるから、
　　ＳΔ＝Ｓ／２＝１／２*｜Ａ｜｜Ｂ｜ｓｉｎθ

正弦定理（ｓｉｎθ） 右の図において、三角形ＡＢＣに外接する円を考え、その直径をＲとする。
辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの長さをそれぞれ、ａ，ｂ，ｃ、∠ＣＡＢ，∠ＡＢＣ，∠ＢＣＡの大きさをそれぞれ　Ａ，Ｂ，Ｃ　で表すことにする。
図において、辺ＡＢが直径と一致するように点Ｂを外接円周上で移動させても、∠ＡＢＣの大きさと辺ＡＣの長さは不変である。
このとき、図から明らかなように、ＲｓｉｎＣ＝ｃ

他の点も同様に動かせば、

　ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝Ｒ

と表される。−−−　これが正弦定理　−−−


これでこの項目は終わり

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