電気磁気学　I　（後藤担当）　問題と答の解説　：　後藤＠電気システム工学科　中部大学

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※真空中の誘電率は、８.８５４×１０^－１２〔Ｆ／ｍ〕とせよ。

　I　厚さｔ_１〔ｍ〕、比誘電率ε_ｒ１の媒質１と厚さｔ_２〔ｍ〕、比誘電率ε_ｒ２の媒質２を重ねて、両側から面積Ｓ〔ｍ^２〕の導体板１，２で挟んだ。以下の問いに答えよ。

　①　導体板１にＱ〔Ｃ〕、導体板２に－Ｑ〔Ｃ〕（Ｑ＞０）の電荷を与えた。導体板間の電界と電束密度を求めよ。

　②　導体板１と導体板２の間の電位差を求めよ。

　③　ε_ｒ１＝２、ε_ｒ２＝４、Ｓ＝１〔ｍ^２〕、ｔ_１＝０.１〔mm〕、ｔ_２＝０.２〔mm〕のとき静電容量はいくらになるか。

　④　③の条件において、導体板間の電気力線を描け。

　⑤　③の条件において、導体板間の電束線を描け。

II　比誘電率ε_ｒの媒質中で、電荷が密度σ〔Ｃ／ｍ^２〕で均一に半径ｄ〔ｍ〕の円筒状に分布している。以下の問に答えよ。

　①　筒の中心軸からｒ〔ｍ〕の位置の電界と電束密度と分極密度を求めよ。

　②　筒の中心軸からＲ〔ｍ〕の位置の電位を求めよ。ただし、電位の基準を円筒表面とする。

　③　ε_ｒ＝２、σ＝１〔Ｃ／ｍ２〕、ｄ＝０.１〔ｍ〕とする。中心軸から１〔ｍ〕の位置に－２〔Ｃ〕の点電荷がある。点電荷の受ける力を求めよ。

III　比誘電率３の媒質中の点（１，０，０）〔ｍ〕に１×１０^－９〔Ｃ〕の点電荷、点（－１，０，０）〔ｍ〕に１×１０^－９〔Ｃ〕の点電荷がある。以下の問いに答えよ。

　①　原点における電界と電位を求めよ。

　②　点（０，０，１）〔ｍ〕における電界と電位を求めよ。

　③　０.１〔Ｃ〕の点電荷を、ｙ軸上の正の無限の遠方から原点まで移動させた。この点電荷の得たポテンシャルエネルギーを求めよ。