'00　10/04　レポート　略解（解説）

�T　点（１，１，０）〔ｍ〕に２〔Ｃ〕、点（０，１，０）〔ｍ〕に１〔Ｃ〕の点電荷がある。以下の問題に答えよ。

�@　原点における電界を求めよ。
�A　原点にある　−１〔Ｃ〕の点電荷の受ける力を求めよ

解答例

�@　複数の電荷により作られる電界は、それぞれの点電荷の作る電界をベクトルと見なして、たせば得られる。 　よって一般に、電界を知りたい点をｒ、電荷の存在する点とその電荷の大きさをｒ_ｉ、ｑ_ｉとおけば、 次のように、与えられる。


与えられた条件を代入すれば、原点における電界Ｅは、
　　Ｅ＝１／４πε_０（２（−１，−１，０）／２^３／２＋１（０，−１，０）／１^３／２）
　　　　　＝１／４πε_０（−１／２^１／２，−１−１／２^１／２，０）〔Ｎ／Ｃ〕
　　　　　≒（−６．４×１０^９，−１．５×１０^１０，０）〔Ｎ／Ｃ〕
　となる。

�A　電界Ｅが、�@で与えられているので、力Ｆは、
　Ｆ＝ｑＥ＝−１×１／４πε_０（−１／２^１／２，−１−１／２^１／２，０）
　　　　　＝１／４πε_０（１／２^１／２，１＋１／２^１／２，０）〔Ｎ〕
　　　　　≒（６．４×１０^９，１．５×１０^１０，０）〔Ｎ〕
　である。

�U　４個の点電荷１〜４が、次のように分布するとき、以下の問いに答えよ。
電荷１：（０，１，０）〔ｍ〕，１〔Ｃ〕、　電荷２：（１，０，０）〔ｍ〕，−１〔Ｃ〕 、　電荷３：（０，１，１）〔ｍ〕，２〔Ｃ〕、　電荷４：（０，０，１）〔ｍ〕，２〔Ｃ〕

�@　４番の点電荷が受ける力を求める。
�A　４番の点電荷の位置における電界を求める。
�B　点ｒ（＝（ｘ，ｙ，ｚ））〔ｍ〕における電界を式で表す。
�C　�Bで、点ｒにq〔Ｃ〕の点電荷がある。この点電荷に働く力を求める。

解答例

�@　１〜３の電荷が、点４の電荷に及ぼす力をたせば得られる。　それぞれの電荷による力は、
電荷１による力：　Ｆ_１＝２×１／４πε_０（０，−１，１）／２^３／２〔Ｎ〕
電荷２による力：　Ｆ_２＝２×（−１）／４πε_０（−１，０，１）／２^３／２〔Ｎ〕
電荷３による力：　Ｆ_３＝２×２／４πε_０（０，−１，０）／１^３／２〔Ｎ〕

　すべての力を加えて、Ｆは得られる。
　Ｆ＝Ｆ_１＋Ｆ_２＋Ｆ_３ ＝１／４πε_０（０，−１／２^１／２，１／２^１／２） ＋１／４πε_０（１／２^１／２，０，−１／２^１／２） ＋１／４πε_０（０，−４，０）〔Ｎ〕 ＝１／４πε_０（１／２^１／２，−４−１／２^１／２，０）〔Ｎ〕 ≒（６．４×１０^９，−４．２×１０^１０，０）〔Ｎ〕
別解
　電界を先の問題（問題Ι）と同じ手続きで求めて、電荷４の電荷量２〔Ｃ〕をかけても得られる。

�A　電界は、Ｆ＝ｑＥの関係から、�@で得られた力を２〔Ｃ〕で割れば得られる。
　Ｅ＝１／４πε_０（１／２^３／２，−２−１／２^３／２，０）〔Ｎ／Ｃ〕 ≒（３．２×１０^９，−２．１×１０^１０，０）〔Ｎ／Ｃ〕
別解
　先の問題（問題Ι）と同じ手続きで求めてもよい。

�B　
　先の問題（問題Ι）での手続きを参考にして、電界Ｅは、
　Ｅ ＝１／４πε₀（（ｘ，ｙ−１，ｚ）／（ｘ^２、（ｙ−１）^２，ｚ^２）^３／２ −（ｘ−１，ｙ，ｚ）／（（ｘ−１）^２、ｙ^２，ｚ^２）^３／２ ＋２（ｘ，ｙ−１，ｚ−１）／（ｘ^２、（ｙ−１）^２，（ｚ−１）^２）^３／２ ＋２（ｘ，ｙ，ｚ−１）／（ｘ^２、ｙ^２，（ｚ−１）^２）^３／２））〔Ｎ／Ｃ〕
　で与えられる。

�C　�Bにおいて、ｑ〔Ｃ〕の点電荷が、点ｒにあるので、力Ｆは、
　Ｆ＝ｑＥ ＝ｑ／４πε₀（（ｘ，ｙ−１，ｚ）／（ｘ^２、（ｙ−１）^２，ｚ^２）^３／２ −（ｘ−１，ｙ，ｚ）／（（ｘ−１）^２、ｙ^２，ｚ^２）^３／２ ＋２（ｘ，ｙ−１，ｚ−１）／（ｘ^２、（ｙ−１）^２，（ｚ−１）^２）^３／２ ＋２（ｘ，ｙ，ｚ−１）／（ｘ^２、ｙ^２，（ｚ−１）^２）^３／２））〔Ｎ〕
である。

これでこの項目は終わり

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