枝電流により求める　�U

他に、
ループ電流を使って求める
鳳・テブナンの定理を使って求める
方法がある。
　図のように電流を設定すれば、キルヒホッフの電流則から導かれる電流に関する独立した式の数が 電流の分岐点の数から１引いた数であることを考慮して、

　Ｉ₀＝Ｉ₁＋Ｉ₂　　�@
　Ｉ₁＝Ｉ＋Ｉ₃　　�A
　Ｉ₄＝Ｉ₂＋Ｉ　　�B

キルヒホッフの電圧則から導かれる電圧に関する独立した式の数が 小閉ループの数に等しいことを考慮して、通らない枝が存在しないようにループを選べば、

　Ｅ＝Ｚ₁Ｉ₁＋Ｚ₃Ｉ₃　　�C
　Ｅ＝Ｚ₂Ｉ₂＋Ｚ₄Ｉ₄　　�D
　Ｚ₃Ｉ₃−ＺＩ−Ｚ₄Ｉ₄＝０　　�E

　６つの電流（Ｉ、Ｉ₀〜Ｉ₄）に関する６つの式から、Ｉを求めればよい。 Ｉ₀は�@式にしかないので、Ｉを求めるのには必要ない。

�A、�Bを�C〜�E式に代入すると
　�C→　Ｅ＝Ｚ₁（Ｉ＋Ｉ₃）＋Ｚ₃Ｉ₃　　�C’
　�D→　Ｅ＝Ｚ₂Ｉ₂＋Ｚ₄（Ｉ₂＋Ｉ）　　�D’
　�E→　Ｚ₃Ｉ₃−ＺＩ−Ｚ₄（Ｉ₂＋Ｉ）＝０　　�E’

　�E’より　Ｉ₃＝（（Ｚ＋Ｚ₄）Ｉ＋Ｚ₄Ｉ₂）／Ｚ₃
　　これを�C’に代入して、
　�C’→　Ｅ＝Ｚ₁Ｉ＋（Ｚ₁＋Ｚ₃）（（Ｚ＋Ｚ₄）Ｉ＋Ｚ₄Ｉ₂）／Ｚ₃
　　　　　　＝（Ｚ₁＋（Ｚ₁＋Ｚ₃）（Ｚ＋Ｚ₄）／Ｚ₃）Ｉ ＋（Ｚ₁＋Ｚ₃）Ｚ₄／Ｚ₃＊Ｉ₂　　�C”
　�D’より　Ｉ₂＝（Ｅ−Ｚ₄Ｉ）／（Ｚ₂＋Ｚ₄）

　これを�C”に代入すれば、
　Ｅ＝（Ｚ₁＋（Ｚ₁＋Ｚ₃）（Ｚ＋Ｚ₄）／Ｚ₃）Ｉ ＋（Ｚ₁＋Ｚ₃）Ｚ₄／Ｚ₃＊（Ｅ−Ｚ₄Ｉ）／（Ｚ₂＋Ｚ₄）
両辺にＺ₃／（Ｚ₁＋Ｚ₃）をかけて整理すれば、
（Ｚ₁Ｚ₃／（Ｚ₁＋Ｚ₃）＋Ｚ₂Ｚ₄／（Ｚ₂＋Ｚ₄）＋Ｚ）Ｉ ＝（Ｚ₃／（Ｚ₁＋Ｚ₃）−Ｚ₄／（Ｚ₂＋Ｚ₄））Ｅ

　Ｉ＝（Ｚ₃／（Ｚ₁＋Ｚ₃）−Ｚ₄／（Ｚ₂＋Ｚ₄））Ｅ ／（Ｚ₁Ｚ₃／（Ｚ₁＋Ｚ₃）＋Ｚ₂Ｚ₄／（Ｚ₂＋Ｚ₄）＋Ｚ）

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