外側表面が接地された内半径Ｒ、肉厚Ｔ（外半径Ｒ+Ｔ）の無限長円筒状に電荷密度ρ(C/m3)で電荷が分布する場合、円筒の中心から距離Ｈの場所での電位を求める。
電界は、講義のポイントの’電界の計算 ２’の項で既に求めた。これを参考にして、中心軸からｘの距離での電界は、
ｘ＜Ｒのとき､ Ｅ=0
Ｒ＜ｘ＜Ｒ+Ｔのとき Ｅ=ρ(ｘ2-Ｒ2)/2ｘε0
Ｒ+Ｔ＜ｘのとき Ｅ=ρ(Ｔ2＋2ＲＴ)/2ｘε0
電界は、無限長円筒の中心軸から外に向かう方向
外側表面の電位を基準として（Φ(Ｒ+Ｔ)=０）Ｈにおける電位Φ（Ｈ）は、Ｈの円筒の中心軸への垂線の足とＨを結んだ線（ｘ軸にする）に沿って、電界を積分すれば得られる。
Φ(Ｈ)=-∫Ｅx(ｘ)dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ） となる。
Ｒ+Ｔ＜Ｈのとき
Φ(Ｈ)=-∫Ｅx(ｘ)dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）=-∫ρ(Ｔ2＋2ＲＴ)/2ｘε0dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）
=-[ρ(Ｔ2＋2ＲＴ)/2*logｘ]（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）
=ρ(Ｔ2＋2ＲＴ)/2*log((Ｒ+Ｔ)/Ｈ)
Ｒ＜Ｈ＜Ｒ+Ｔのとき
Φ(Ｈ)=-∫Ｅx(ｘ)dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）=-∫ρ(ｘ2-Ｒ2)/2ｘε0dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）
=-[ρ/4ε0*ｘ2-ρＲ2/2ε0*logｘ]（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）
=ρ/4ε0*((Ｒ+Ｔ)2-Ｈ2)+ρＲ2/2ε0*log(Ｈ/(Ｒ+Ｔ))
Ｈ＜Ｒのとき
Φ(Ｈ)=-∫Ｅx(ｘ)dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｈ）=-∫ρ(ｘ2-Ｒ2)/2ｘε0dｘ（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｒ）+∫０dｘ（ｘ;Ｒ〜Ｈ）
=-[ρ/4ε0*ｘ2-ρＲ2/2ε0*logｘ]（ｘ;Ｒ+Ｔ〜Ｒ）
=ρ/4ε0*((Ｒ+Ｔ)2-Ｒ2)+ρＲ2/2ε0*log(Ｒ/(Ｒ+Ｔ))
円筒の中心からの距離が同じ点は、同電位になる。その点の集合が等電位面になる。(青の破線）
電気力線は、円筒の中心から外に向かう方向で、円筒の内側表面からわき出す外側表面に近づくほど電気力線の総数は増える。（赤の実線）