半径Ｒ１,Ｒ２（Ｒ１＜Ｒ２）の厚さの無視できる同軸の無限長円筒に電荷密度 σ１，σ２〔Ｃ／ｍ２〕で電荷が分布するとき、円筒の中心から距離ｒの場所での電界を求める。
円筒の茶筒状の閉曲面でガウスの定理を利用する。電界は、電荷の分布する無限長の円筒の中心より垂直に外に向かう方向であるから、
電荷の分布する無限長の円筒の中心を中心軸にした円筒の側面と電界の方向は垂直である。また、円筒側面上で電界の大きさはすべて等しい。
電荷の分布する円筒の中心を中心軸にして長さＬ半径ｒの円柱型の閉曲面上でガウスの定理左辺の面積分を行なう。
右辺の電荷総量も求めて両辺を等しいとおき電界を求める。
中心軸からの距離ｒにおける円柱側面での電界の大きさをＥとすれば、
左辺=Ｅ２πｒＬ
右辺＝０；（ｒ＜Ｒ１）、
＝σ１２πＲ１Ｌ／ε０；（Ｒ１＜ｒ＜Ｒ２）
＝（σ１２πＲ１Ｌ＋σ２２πＲ２Ｌ）／ε０；（Ｒ２＜ｒ）
左辺＝右辺より、
ｒ＜Ｒ１のとき､ Ｅ（ｒ）＝０ 〔Ｎ／Ｃ〕
Ｒ１＜ｒ＜Ｒ２のとき Ｅ（ｒ）＝σ１Ｒ１／ε０ｒ 〔Ｎ／Ｃ〕
Ｒ２＜ｒのとき Ｅ（ｒ）＝（σ１Ｒ１＋σ２Ｒ２)／ε０ｒ 〔Ｎ／Ｃ〕
電界は、σ＞０（σ＜０）のとき、無限長円筒の中心軸から外（内）に向かう方向
σ＞０の場合の電界を赤線で示す
円筒の外には、電気力線は出ないので電界が及ばない。