外積の成分表現より、
Ｂ×Ｃ＝（ＢyＣz−ＣyＢz、
ＢzＣx−ＣzＢx、ＢxＣy−ＣxＢy）
これを成分として、Ａとの外積を計算する。
Ａ×（Ｂ×Ｃ）＝
（Ａy（ＢxＣy−ＣxＢy）−（ＢzＣx−ＣzＢx）Ａz、
Ａz（ＢyＣz−ＣyＢz）−（ＢxＣy−ＣxＢy）Ａx、
Ａx（ＢzＣx−ＣzＢx）−（ＢyＣz−ＣyＢz）Ａy）
ｘ成分について計算する
ｘ成分＝（Ａy（ＢxＣy−ＣxＢy）
−（ＢzＣx−ＣzＢx）Ａz
＝ＢxＡyＣy＋ＢxＣzＡz
−（ＣxＡyＢy＋ＣxＢzＡz）
＝Ｂx（ＡxＣx＋ＡyＣy＋ＡzＣz）
−Ｃx（ＡxＢx＋ＡyＢy＋ＡzＢz） （ＡxＢxＣxを加えた）
内積の成分表現になっているので、
＝ＢxＡ・Ｃ−ＣxＡ・Ｂ
同様にｙ、ｚ成分も計算される。
ｙ成分＝ＢyＡ・Ｃ−ＣyＡ・Ｂ
ｚ成分＝ＢzＡ・Ｃ−ＣzＡ・Ｂ
よって、
Ａ×（Ｂ×Ｃ）＝（ＢxＡ・Ｃ−ＣxＡ・Ｂ、
ＢyＡ・Ｃ−ＣyＡ・Ｂ、ＢzＡ・Ｃ−ＣzＡ・Ｂ）
＝（ＢxＡ・Ｃ＋ＢyＡ・Ｃ＋ＢzＡ・Ｃ）
−（ＣxＡ・Ｂ、ＣyＡ・Ｂ、ＣzＡ・Ｂ）
＝（Ｂx、Ｂy、Ｂz）Ａ・Ｃ−（Ｃx、Ｃy、Ｃz）Ａ・Ｂ
＝Ｂ（Ａ・Ｃ）−Ｃ（Ａ・Ｂ）
＝（Ａ・Ｃ）Ｂ−（Ａ・Ｂ）Ｃ