右の図において、点Ｏからｒの位置にある微小平面を考える。
この平面は、大きさが微小平面の面積、方向が微小平面に垂直な方向を与えるベクトルＳで表現される。
点Ｏからは、微小平面Ｓは、Ｓのｒ方向成分しか認識されないので、
微小平面Ｓの代わりに微小平面Ｓのｒ方向成分σを考える。（点Ｏから見て認識できる面積）
Ｓとｒのなす角をθとすれば、ｅｒをｒ方向の単位ベクトルとして、
σ＝|Ｓ|cosθ （＝Ｓ・ｅｒ＝Ｓ・ｒ/|ｒ|）
となる。
ここで、σについて考える。
σは|ｒ|2に比例するので、比例定数をωとすると
σ＝ω|ｒ|2
と表現できる。
ωを立体角といい、原点において視野の広がり具合に相当する。
また、ωは、点Ｏと微小平面Ｓを結んでできる広がっていく錐曲面が、半径'１'の球面から切り取る面の面積でもある。
（もちろん微小平面Ｓの形は任意であるから、ωやσの形状も任意である。同じ大きさを持つωに対して
無数の形状のωが存在する。σは、丸でも四角でも三角でも・・・でも、同じωを与えうる。）
ωの単位は steradian (ステラジアン)である。
球の表面積は、4πＲ2であるから、３次元の閉曲面を内部からのぞいたときの閉曲面の立体角ωは、
4πＲ2＝ωＲ2 より、
ω＝4π となる。
（半径 '1' の球表面のすべてをとるのであるから半径 '1' の球面の表面積４πになる。）
ある場所を基準にして、位置ｒにある十分に小さな面⊿Ｓ と その立体角⊿ωとの関係は、
| ⊿ω＝ | １ ｜ｒ｜２ | ⊿σ＝ | １ ｜ｒ｜２ | ⊿Ｓ・ｒ ｜ｒ｜ |
で与えられる。原点を含む閉曲面で両辺を積分すれば、
| ∫ | d ω＝ |
∫ | １ ｜ｒ｜２ | ｒ ・d Ｓ｜ｒ｜ |
左辺が４πであることを考慮して変形すれば、
| ∫ | １ ４π｜ｒ｜２ | ｒ ｜ｒ｜ | ・d Ｓ＝１ |
この関係は、ガウスの定理で利用する。