３回目 レポートの解説

　以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。

I　太さの無視できる線状に単位長さ当たりλ〔C／ｍ〕で電荷が分布している。
�@　線から垂直方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、線から垂直に外へ向かう（λ＞0のとき） （点から垂直に線に向かう（λ＜0のとき））方向を向く。

Ｅ＝

λ ２πε０Ｈ

〔Ｖ／ｍ〕

�A　�@の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）

Ｆ＝

λＱ ２πε０Ｈ

〔Ｎ〕

�B　線電荷密度λ＝１〔Ｃ／ｍ〕、点電荷Ｑ＝１〔Ｃ〕として、�@と�Aで求めた電界と力はいくらになるか。

　　電界は、線から垂直に外に向かう方向で、１.８Ｘ１０^１０／Ｈ〔Ｖ／ｍ〕
　　力は、線から垂直に外に向かう方向で、１.８Ｘ１０^１０／Ｈ〔Ｎ〕

�C　�Bにおいて、電気力線を描け。

II　半径Ｒ_１〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒１と半径Ｒ_２〔ｍ〕の厚さを無視できる円筒２が同軸状にある。 （Ｒ_１＜Ｒ_２）
円筒１に単位面積当たりσ_１〔Ｃ／ｍ^２〕の電荷、円筒２に単位面積当たりσ_２〔Ｃ／ｍ^２〕の電荷が分布している。
�@　円筒の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。

Ｈ＜Ｒ１のとき　：

Ｅ＝０〔Ｖ／ｍ〕

Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき　：

Ｅ＝

２πＲ１σ１ ２πε０Ｈ

＝

Ｒ１σ１ ε０Ｈ

〔Ｖ／ｍ〕

Ｒ２＜Ｈのとき　：

Ｅ＝

２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２ ２πε０Ｈ

＝

Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２ ε０Ｈ

〔Ｖ／ｍ〕

�A　�@の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）

Ｈ＜Ｒ１のとき　：

Ｆ＝０〔Ｎ〕

Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２のとき　：

Ｆ＝

２πＲ１σ１Ｑ ２πε０Ｈ

＝

Ｒ１σ１Ｑ ε０Ｈ

〔Ｎ〕

Ｒ２＜Ｈのとき　：

Ｆ＝

（２πＲ１σ１＋２πＲ２σ２）Ｑ ２πε０Ｈ

＝

（Ｒ１σ１＋Ｒ２σ２）Ｑ ε０Ｈ

〔Ｎ〕

�B　面電荷密度σ_１＝１〔Ｃ／ｍ^２〕、Ｒ_１＝０.０１〔ｍ〕、 σ_２＝１〔Ｃ／ｍ^２〕、Ｒ_２＝０.１〔ｍ〕、点電荷Ｑ＝１〔Ｃ〕として、�@と�Aで求めた電界と力はいくらになるか。

電界、力ともに中心軸から垂直に外向きになる

	Ｈ＜Ｒ１	Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２	Ｒ２＜Ｈ	電気力線
電　界〔Ｎ／Ｃ〕：	０	１.１×１０９／Ｈ	１．２×１０１０／Ｈ
力　　〔Ｎ〕　：	０	１.１×１０９／Ｈ	１．２×１０１０／Ｈ

電界、力ともに中心軸から垂直に外向きになる

	Ｈ＜Ｒ１	Ｒ１＜Ｈ＜Ｒ２	Ｒ２＜Ｈ	電気力線
電　界〔Ｎ／Ｃ〕：	０	１.８×１０１０／Ｈ	０
力　　〔Ｎ〕　：	０	１.８×１０１０／Ｈ	０

＃　円筒表面の単位面積当たりの電荷量をσ、円筒の柱方向の単位長さ当たりの電荷量をλとおけば、λ＝２πＲσ（Ｒは、円筒の半径）で与えられる

III　半径Ｒ〔ｍ〕の円柱状に単位体積当たりρ〔Ｃ／ｍ^３〕で電荷が分布している。
�@　円柱の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。

Ｈ＜Ｒのとき　：

Ｅ＝

πＨ２ρ ２πε０Ｈ

＝

Ｈρ ２ε０

〔Ｖ／ｍ〕

Ｒ＜Ｈのとき　：

Ｅ＝

πＲ２ρ ２πε０Ｈ

＝

Ｒ２ρ ２ε０Ｈ

〔Ｖ／ｍ〕

�A　�@の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）

Ｈ＜Ｒのとき　：

Ｆ＝

πＨ２ρＱ ２πε０Ｈ

＝

ＨρＱ ２ε０

〔Ｎ〕

Ｒ＜Ｈのとき　：

Ｆ＝

πＲ２ρＱ ２πε０Ｈ

＝

Ｒ２ρＱ ２ε０Ｈ

〔Ｎ〕

�B　体積電荷密度ρ＝１〔Ｃ／ｍ^３〕、半径０.５ｍ、点電荷Ｑ＝１〔Ｃ〕として、�@と�Aで求めた電界と力はいくらになるか。

電界、力ともに円柱の中心軸から垂直に外向きになる

	Ｈ＜Ｒ	Ｒ＜Ｈ	電気力線
電　界〔Ｎ／Ｃ〕：	５.６×１０１０Ｈ	１.４×１０１０／Ｈ
力　　〔Ｎ〕　：	５.６×１０１０Ｈ	１.４×１０１０／Ｈ

IV　厚さの無視できる平板状に単位面積当たりσ〔C／ｍ^２〕で電荷が分布している。
�@　平板から垂直方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。

Ｅ＝

σ ２ε０

〔Ｖ／ｍ〕

�A　�@の位置にＱ〔Ｃ〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

Ｆ＝ＱＥであるから、電界と同じ方向に力は働く。（Ｑ＜０のときは、電界とは逆方向に力を受ける。）

Ｆ＝

σＱ ２ε０

〔Ｎ〕

�B　面電荷密度σ＝１〔Ｃ／ｍ^２〕、点電荷Ｑ＝１〔Ｃ〕として、�@と�Aで求めた電界と力はいくらになるか。
　　　　電界：５．６×１０^１０〔Ｎ／Ｃ〕　（平板に対して垂直に外向き）
　　　　力　：５．６×１０^１０〔Ｎ〕　（平板に対して垂直に外向き）

V　厚さｔ〔ｍ〕の平板状に単位体積当たりρ〔Ｃ／ｍ^３〕で電荷が分布している。平板の中心から外方向にＨ〔ｍ〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。

平面に対して垂直な柱を考える。この柱について平面の中心を中心として上下にｘの長さで垂直に切り取った柱状の閉曲面を考える。上下面で電界と面は垂直 側面で電界は面と平行なので、電界を積分すると上下面だけが０でない値を取る。また、閉曲面は電荷分布に対して対称なので、 上面下面で電界は（垂直外向きで）同じで、面上で電界の大きさは等しい。 上（下）面の面積をＳとすれば、閉曲面内の電荷量は、|H|＜t／２のとき２|H|Ｓρ、|H|＞t／２のときtＳρとなる。 電界の面積分は２ＳＥである。ゆえに大きさＥは

|H|＜t／２のとき　２ＳＥ＝２|H|Ｓρ/ε₀　→　Ｅ＝ρ|H|/ε₀

|H|＞t／２のとき　２ＳＥ＝ρtＳ/ε₀　→　Ｅ＝ρt/２ε₀

電界は、中心から外に向かう方向。中心から距離に比例して電界は大きくなる。（電気力線が厚さに比例して増加していく。）面の外で電界は一定になる。

VI　点（０.１，０）〔ｍ〕に１〔Ｃ〕の電荷、点（−０.１，０）〔ｍ〕に−１〔Ｃ〕の電荷がある。

�@　（０，１）〔ｍ〕での電界を求めよ。
　　Ｅ＝（−１．８×１０^９，０）〔Ｎ／Ｃ〕
�A　（０，−１）〔ｍ〕での電界を求めよ。
　　Ｅ＝（−１．８×１０^９，０）〔Ｎ／Ｃ〕
�B　（１，０）〔ｍ〕での電界を求めよ。
　　Ｅ＝（３．６×１０^９，０）〔Ｎ／Ｃ〕
�C　電気力線を描け。

これでこの項目は終わり

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