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3回目 レポートの解説


 以下の問題について答えよ。必要なら座標を適当に設定してよい。

I 太さの無視できる線状に単位長さ当たりλ〔C/m〕で電荷が分布している。
@ 線から垂直方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、線から垂直に外へ向かう(λ>0のとき) (点から垂直に線に向かう(λ<0のとき))方向を向く。
  E= λ
2πε
〔V/m〕

A @の位置にQ〔C〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

=Qであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
  F= λQ
2πε
〔N〕

B 線電荷密度λ=1〔C/m〕、点電荷Q=1〔C〕として、@とAで求めた電界と力はいくらになるか。

  電界は、線から垂直に外に向かう方向で、1.8X1010/H〔V/m〕
  力は、線から垂直に外に向かう方向で、1.8X1010/H〔N〕

C Bにおいて、電気力線を描け。

II 半径R〔m〕の厚さを無視できる円筒1と半径R〔m〕の厚さを無視できる円筒2が同軸状にある。 (R<R
円筒1に単位面積当たりσ〔C/m〕の電荷、円筒2に単位面積当たりσ〔C/m〕の電荷が分布している。
@ 円筒の中心から外方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
H<Rのとき :  E=0〔V/m〕
<H<Rのとき :   E=2πRσ
2πε
σ
ε
〔V/m〕
<Hのとき :  E=2πRσ+2πRσ
2πε
σ+Rσ
ε
〔V/m〕

A @の位置にQ〔C〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

=Qであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
H<Rのとき :  F=0〔N〕
<H<Rのとき :  F=2πRσ
2πε
σ
ε
〔N〕
<Hのとき :  F=(2πRσ+2πRσ)Q
2πε
(Rσ+Rσ)Q
ε
〔N〕

B 面電荷密度σ=1〔C/m〕、R=0.01〔m〕、 σ=1〔C/m〕、R=0.1〔m〕、点電荷Q=1〔C〕として、@とAで求めた電界と力はいくらになるか。

電界、力ともに中心軸から垂直に外向きになる
 H<R  R<H<R  R<H 電気力線
電 界〔N/C〕: 1.1×10/H1.2×1010/H
 力  〔N〕 : 1.1×10/H1.2×1010/H

C 柱の方向に円筒1には、単位長さ当たり、1C/m、円筒2には、単位長さ当たり、−1C/mで電荷が分布している。 R=0.01〔m〕、R=0.1〔m〕、点電荷Q=1〔C〕として、@とAで求めた電界と力はいくらになるか。
電界、力ともに中心軸から垂直に外向きになる
 H<R  R<H<R  R<H 電気力線
電 界〔N/C〕: 1.8×1010/H
 力  〔N〕 : 1.8×1010/H
# 円筒表面の単位面積当たりの電荷量をσ、円筒の柱方向の単位長さ当たりの電荷量をλとおけば、λ=2πRσ(Rは、円筒の半径)で与えられる

D BとCにおいて、電気力線を描け。
BとCの表中に示す

III 半径R〔m〕の円柱状に単位体積当たりρ〔C/m〕で電荷が分布している。
@ 円柱の中心から外方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、柱の中心軸に対して垂直な方向になる。
H<Rのとき :  E=πHρ
2πε
Hρ
2ε
〔V/m〕
R<Hのとき :  E=πRρ
2πε
ρ
2ε
〔V/m〕

A @の位置にQ〔C〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

=Qであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
H<Rのとき :  F=πHρQ
2πε
HρQ
2ε
〔N〕
R<Hのとき :  F=πRρQ
2πε
ρQ
2ε
〔N〕

B
 体積電荷密度ρ=1〔C/m〕、半径0.5m、点電荷Q=1〔C〕として、@とAで求めた電界と力はいくらになるか。

電界、力ともに円柱の中心軸から垂直に外向きになる
 HR  RH 電気力線
電 界〔N/C〕: 5.6×10101.4×1010/H
 力  〔N〕 : 5.6×10101.4×1010/H

IV 厚さの無視できる平板状に単位面積当たりσ〔C/m〕で電荷が分布している。
@
 平板から垂直方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。
  E=σ
2ε
〔V/m〕

A
 @の位置にQ〔C〕の電荷をおいた。この電荷に働く力を求めよ。

=Qであるから、電界と同じ方向に力は働く。(Q<0のときは、電界とは逆方向に力を受ける。)
  F=σQ
2ε
〔N〕

B
 面電荷密度σ=1〔C/m〕、点電荷Q=1〔C〕として、@とAで求めた電界と力はいくらになるか。
    電界:5.6×1010〔N/C〕 (平板に対して垂直に外向き)
    力 :5.6×1010〔N〕 (平板に対して垂直に外向き)

V 厚さt〔m〕の平板状に単位体積当たりρ〔C/m〕で電荷が分布している。平板の中心から外方向にH〔m〕の位置での電界を求めよ。

解説のページを参考にして、ガウスの定理を使う。電界は、面に垂直な方向になる。面から遠ざかる方向に正の方向をとる。

平面に対して垂直な柱を考える。この柱について平面の中心を中心として上下にxの長さで垂直に切り取った柱状の閉曲面を考える。上下面で電界と面は垂直 側面で電界は面と平行なので、電界を積分すると上下面だけが0でない値を取る。また、閉曲面は電荷分布に対して対称なので、 上面下面で電界は(垂直外向きで)同じで、面上で電界の大きさは等しい。 上(下)面の面積をSとすれば、閉曲面内の電荷量は、|H|<t/2のとき2|H|Sρ、|H|>t/2のときtSρとなる。 電界の面積分は2SEである。ゆえに大きさEは

|H|<t/2のとき 2SE=2|H|Sρ/ε0 → E=ρ|H|/ε0

|H|>t/2のとき 2SE=ρtS/ε0 → E=ρt/2ε0

電界は、中心から外に向かう方向。中心から距離に比例して電界は大きくなる。(電気力線が厚さに比例して増加していく。)面の外で電界は一定になる。

VI 点(0.1,0)〔m〕に1〔C〕の電荷、点(−0.1,0)〔m〕に−1〔C〕の電荷がある。

@
 (0,1)〔m〕での電界を求めよ。
  =(−1.8×10,0)〔N/C〕
A
 (0,−1)〔m〕での電界を求めよ。
  =(−1.8×10,0)〔N/C〕
B
 (1,0)〔m〕での電界を求めよ。
  =(3.6×10,0)〔N/C〕
C
 電気力線を描け。


これでこの項目は終わり

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