位置ｒ（＝（ｘ，ｙ，ｚ））を変数にする関数で各成分が表されるベクトルＦ （＝（Ｆx（ｒ）,Ｆy（ｒ）,Ｆz（ｒ））を考える。
∇を偏微分の微分演算のベクトルと見なして、Ｆと外積として成分を計算したベクトルを∇×Ｆ （rotＦ、curlＦ（’回転’の意味））で表し、このベクトル量を’ローテーションＦ’という。外積の定義からｘｙｚ座標系においては、
∇×Ｆ＝（∂Ｆz／∂ｙ−∂Ｆy／∂ｚ）ｅx ＋（∂Ｆx／∂ｚ−∂Ｆz／∂ｘ）ｅy ＋（∂Ｆy／∂ｘ−∂Ｆx／∂ｙ）ｅz
と表される。他の座標系では∇の表現が異なるので、異なる表現になる。
rotＦの意味について考える。
空間で、ある軸を中心にして回転している質点がある。この軸の回転に従って右ねじを回したときにねじの進む方向（ｅω）を持ち、
この軸の回転の角速度ωを大きさに持つベクトルωを用いれば、この質点の速度υは、回転軸上に原点をとった質点の位置ベクトルｒによって、
位置ｒの関数υ（ｒ）として与えられる。
υ（ｒ）＝ω×ｒ
（回転軸から質点までの距離は｜ｒ｜ｓｉｎθであるので｜υ｜＝ω｜ｒ｜ｓｉｎθ、方向は、
ωからｒへ右ねじを回した方向（ω×ｒの方向） よって、υは外積ω×ｒそのものである。）
ここで、∇×υを計算してみる。ベクトル演算の関係式を参考にして、
∇×υ＝∇×（ω×ｒ）＝２ω
と計算され、演算’rotation’は、ある状態（ここでは、運動υ）における回転の程度を
’右ねじの方向に選んだ回転軸とその回転の角速度の２倍’（２ω）で与えることがわかる。
ベクトルυを空間に広がるベクトルと見なして、ω軸の回りで連続的に表現すれば、ωを中心にして渦を巻いたベクトルになっている
ことがわかる。
すなわち、∇×υは、空間に与えられたベクトルで表現される量υの回転（渦巻き）の程度を表すともいえる。