電気工学で使う数学的手法　（後藤英雄＠電気システム工学科中部大学）

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ベクトル（スカラ）の位置変数による微分演算の展開式

　位置変数を引数とするスカラあるいはベクトルに対する演算　
次の関係が成り立つことは、必ず自分で確認しよう。（自分で導いてみよう。）

１　確認　▽（ｆ（ｒ）ｇ（ｒ））＝（▽ｆ（ｒ））ｇ（ｒ）＋ｆ（ｒ）（▽ｇ（ｒ））
２　確認　▽（Ａ（ｒ）・Ｂ（ｒ））＝（Ａ（ｒ）・▽）Ｂ（ｒ）＋（Ｂ（ｒ）・▽）Ａ（ｒ）＋Ａ（ｒ）×（▽×Ｂ（ｒ））＋Ｂ（ｒ）×（▽×Ａ（ｒ））
３　確認　▽・（ｆ（ｒ）Ａ（ｒ））＝（▽ｆ（ｒ））・Ａ（ｒ）＋ｆ（ｒ）（▽・Ａ（ｒ））
４　確認　▽・（Ａ（ｒ）×Ｂ（ｒ））＝（▽×Ａ（ｒ））・Ｂ（ｒ）－Ａ（ｒ）・（▽×Ｂ（ｒ））＝（▽×Ａ（ｒ））・Ｂ（ｒ）－（▽×Ｂ（ｒ））・Ａ（ｒ）
５　確認　▽×（ｆ（ｒ）Ａ（ｒ））＝（▽ｆ（ｒ））×Ａ（ｒ）＋ｆ（ｒ）（▽×Ａ（ｒ））
６　確認　▽×（Ａ（ｒ）×Ｂ（ｒ））＝（▽・Ｂ（ｒ））Ａ（ｒ）＋（Ｂ（ｒ）・▽）Ａ（ｒ）－（▽・Ａ（ｒ））Ｂ（ｒ）－（Ａ（ｒ）・▽）Ｂ（ｒ）
７　確認　▽・（▽ｆ（ｒ））＝（▽・▽）ｆ（ｒ）＝▽²ｆ（ｒ）＝△ｆ（ｒ）
８　確認　▽×（▽×（Ａ（ｒ））＝▽（▽・Ａ（ｒ））－▽²Ａ（ｒ）
９　確認　▽・（▽×（Ａ（ｒ））＝０
Ａ　確認　▽×（▽ｆ（ｒ））＝０
Ｂ　確認　△（ｆ（ｒ）Ａ（ｒ））＝（△ｆ（ｒ））Ａ（ｒ）＋ｆ（ｒ）（△Ａ（ｒ））＋２（▽ｆ（ｒ）・▽）Ａ（ｒ）

これでこの項目は終わり

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